Calculus for the second year of Bc. study (3. semester).
Topics :
power series,
complex functions,
Calculus of variation.
Last update: T_KMA (22.05.2003)
Základní kurz matematické analýzy pro druhý ročník bakalářského studia (4. semestr).
Témata :
mocninné řady,
funkce komplexní proměnné,
variační počet.
Literature - Czech
Last update: T_KMA (14.05.2003)
K. Rektorys a j.: Přehled užité matematiky
J. Kopáček: Matematika pro fyziky III, V
S. Fučík, J. Milota: Matematická analýza II
B. Novák: Funkce komplexní proměnné
Syllabus -
Last update: T_KMA (14.05.2003)
Power series.
Power series, radius of convergence, complex functions, holomorphic functions, Taylor polynom, elementary complex functions.
Complex functions
Holomophic functions, Cauchy-Riemann conditions, exponential a logarithmic functions, sin z, sinh z, sqrt, linear and rational functions, curve integral, winding number, Cauchy theorem, Liouville theorem, using power series, derivatives, uniqueness theorem. Primitive functions, Laurent series, rezidua, Integral(R(sin t, cos t))dt Integral(R(x))dx Integral(R(x).sin x)dx
Mocninná řada a její poloměr konvergence, výpočet mocninné řady pomocí metody neurčitých koeficientů, substituce řady do řady, limita komplexní funkce komplexní proměnné, derivace komplexní funkce komplexní promenné, věta o derivování mocninné řady člen po členu, holomorfní funkce a její Taylorův rozvoj, elementární funkce komplexní proměnné.
Funkce komplexní proměnné.
Holomorfní funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky, exponenciela a logaritmus, sin z, sinh z, odmocnina a obecná mocnina, lineární lomená funkce. Křivkový integrál, index bodu ke křivce, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, Liouvilleova věta, základni věta algebry. Vyjádření řadami, derivace mocninné řady, věta o jednoznačnosti. Primitivní funkce, vztah holomorfních funkcí a Laurentových řad, rezidua a póly, reziduová věta a její použití na Integral(R(sin t, cos t))dt Integral(R(x))dx Integral(R(x).sin x)dx
Variačni počet.
Extremální hodnoty integrálu L(y)=Integral( f(x,y(x),y'(x)) , dx) a příslušná Eulerova rovnice, isoperimetrické úlohy.
