Differentiation and integration of functions of a real variable.
The Newton integral and the Riemann integral.
Series with complex terms.
Basic facts on differentiation of functions of several variables.
Last update: T_KMA (22.05.2003)
Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné.
Riemannův a Newtonův integrál.
Teorie číselných řad.
Základy diferenciálního počtu funkcí více proměnných.
Literature -
Last update: T_KMA (27.05.2008)
BASIC LITERATURE
V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia 1984
V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia 1984
V. Jarník: Integrální počet I, Academia 1984
B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment 2003
P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.-4. semestr, Matfyzpress 2006
J. Milota: Matematická analýza I, 1. a 2. část (skriptum), MFF UK 1978
L. Zajíček: Vybrané partie z matematické analýzy pro 2. ročník, Matfyzpress 2003, 2007
L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2006
COMPLEMENTARY READING
J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum), MFF UK 1983
P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.-4. semestr, Matfyzpress 2006
J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum), MFF UK 1982
I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy III (skriptum), MFF UK 1977
W. Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill 1976
Last update: T_KMA (27.05.2008)
ZÁKLADNÍ LITERATURA
V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia 1984
V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia 1984
V. Jarník: Integrální počet I, Academia 1984
B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment 2003
P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.-4. semestr, Matfyzpress 2006
J. Milota: Matematická analýza I, 1. a 2. část (skriptum), MFF UK 1978
L. Zajíček: Vybrané partie z matematické analýzy pro 2. ročník, Matfyzpress 2003, 2007
L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2006
DOPLŇKOVÁ LITERATURA
J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum), MFF UK 1983
P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.-4. semestr, Matfyzpress 2006
J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum), MFF UK 1982
I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy III (skriptum), MFF UK 1977
W. Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill 1976
Syllabus -
Last update: T_KMA (22.05.2003)
1. Mean value theorems and its consequences
a) The l'Hospital rule
b) Taylor polynomials, theorems on remainders
c) Taylor series of elementary functions
2. Primitive functions (antiderivatives)
a) Integration by different methods: per-partes, substitution
b) Integration of rational functions
c) Some special substitutions
d) Application on some simple differential equations
3. The Newton and the Riemann integral
a) Definition and basic properties of the Riemann integral
b) Fundamental theorem of calculus, the existence of a primitive functions of a continuous function
c) The Newton integral and its existence/convergence. Mean value theorems
4. Series
a) Rearrangement of series. Generalized series. The Cauchy product of series
b) Convergence tests (the comparison test, Cauchy's tests, the integral test)
c) Properties of power series. The radius of convergence. Term-by-term differentiation of the series
5. Functions of several variables - basic properties
a) Continuity and limits of functions of several variables.
b) Differentiation of functions of several variables, chain rule
c) Simple implicit function theorem
Last update: T_KMA (17.05.2004)
1. Důsledky vět o střední hodnotě
a) L'Hospitalovo pravidlo.
b) Taylorův polynom; Peanův, Lagrangeův a Cauchyův tvar zbytku.
c) Taylorovy řady elementárních funkcí.
2. Primitivní funkce
a) Substituční metody a integrace per partes.
b) Integrace racionálních funkcí.
c) Integrace některých typů funkcí převedením na integraci racionálních funkcí.
d) Aplikace na nejjednodušší diferenciální rovnice.
3. Riemannův a Newtonův integrál
a) Darbouxova a Riemannova definice Riemannova integrálu, základní vlastnosti.
b) Newton-Leibnizova formule, existence primitivní funkce ke spojité funkci.
c) Newtonův integrál; metody výpočtu, věty o střední hodnotě, zjišťování konvergence.
4. Číselné řady
a) Přerovnávání řad, zobecněné řady, Cauchyův součin řad.
b) Integrální, Abelovo a Dirichletovo kritérium.
c) Mocninné řady; poloměr konvergence, derivovaná řada.
5. Základy teorie funkcí více proměnných.
a) Spojitost, limita, parciální derivace, totální diferenciál.
