text size

Výsledky projektu Užití podnětných úloh ve výuce matematiky na 2. stupni základní školy a na střední škole

Výsledky

▼▲Typ výsledku ▼▲Autor celku ▼▲Název celku
(Celkem 33 zázn.)
Růžičková, Lucie. Developing the ‘geometrical eye’ through model based problem posing. In Barbin, E., Kronfellner, M., Tzanakis, C. (Eds.) . Proceedings of the Sixth European Summer University on History and Epistemology in Mathematics Education. Vienna: Verlag Holzhausen GmbHs, 2011. s. 347–348. ISBN 978-3-85493-208-6. []
Příspěvek popisuje aktivitu, kdy žáci vytvářeli vlastní geometrické a algebraické úlohy založené na jednoduchém dvojrozměrném modelu. Popsaná aktivita důsledně propojuje oblast geometrie a algebry, zároveň vychází z historického přístupu k výuce geometrie, a představuje tak konkrétní příklad propojení teoretické a praktické roviny výuky geometrie a učení se geometrii. (Sborník byl vydán v roce 2011.)
Stehlíková, Naďa; Kloboučková, Jaroslava. Jak se šesťáci učili pomocí programu Geogebra. In Dvorožňák, Marek (editor). Sborník příspěvků 4. konference Užití počítačů ve výuce matematiky. České Budějovice: Jihočeská Univerzita v Českých Budějovicích, 2010. s. 198–207. ISBN 978-80-7394-186-4. []
Příspěvek popisuje výukový experiment, kdy se žáci šestého ročníku pomocí podnětných úloh naučili pracovat s programem Geogebra a zároveň se seznámili s učivem týkajícím se matematicky obtížných témat: kružnice trojúhelníku vepsané a opsané. Vlastním experimentováním pak objevili některé další vlastnosti trojúhelníků.
(Sborník byl vydán v roce 2010.)
Stehlíková, Naďa. Užití podnětných úloh v matematice. In Lávička, Miroslav; Bastl, Bohumír (editoři). Setkání učitelů matematiky všech typů a stupňů škol. Plzeň: Vydavatelský servis, 2010. s. 239–244. ISBN 978-80-86843-29-2. []
Příspěvek analyzuje konkrétní realizaci potenciálně podnětné úlohy v rámci vyučovací hodiny. Jsou uvedeny výsledky výzkumu provedeného s učiteli matematiky a studenty učitelství, kteří se vyjadřovali k videozáznamu dané vyučovací hodiny. Konkrétní situace z této vyučovací hodiny jsou zároveň využity k ilustraci dvou komunikačních vzorců.
Novotná, Jarmila; Růžičková, Lucie, From Savoir of Fractions through Connaissance of Percents to Savoir of Percents. In Proceedings of the 36th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education.Taipei, Taiwan: PME, 2012. Příspěvek popisuje výsledky výzkumu zaměřeného na popis úlohových prostředí, v nichž žáci projevují své poznatky (connaissances) a vědomosti (savoirs). (Článek navržen do sborníku, probíhá recenzní řízení.) []
Růžičková, Lucie, Rozvoj argumentačních schopností v geometrii (vystoupení na Podzimní doktorandské škole KMDM, Zlenice, 5.11.2011). Příspěvek popisuje některá podnětná geometrická prostředí, která lze využít od 2. stupně základní školy i na střední škole. Důraz je přitom kladen nejen na matematickou podstatu řešených geometrických problémů, ale i na osvojení odpovídající terminologie, na přesnost komunikace a především na rozvoj argumentačních schopností žáků. []
Růžičková, Lucie, Srovnání žákovských řešení několika úloh (přednáška na Jarní doktorandské škole KMDM, Chocerady, 26.4.2009). Příspěvek rozebírá gradovanou sérii geometrických úloh a zkoumá různé strategie, které při řešení těchto úloh využili žáci 2. ročníku osmiletého gymnázia. V řešitelských strategiích je možno vysledovat několik typových řešitelských linií založených vždy na několika úlohách z původní série. []
Růžičková, Lucie, Klasifikace matematických úloh podle Bloomovy taxonomie (pracovní dílna vedená na Jarní doktorandské škole KMDM, Zlenice, 16.5.2010). Příspěvek popisuje klasifikaci matematických úloh založenou na Bloomově taxonomii a v praxi ověřuje možnosti využití této klasifikace při analýze konkrétních matematických úloh. []
Růžičková, Lucie, O dvou trojúhelnících a obdélníku (dílna vedená na Podzimní doktorandské škole KMDM, Chocerady, 25.10.2009). Příspěvek popisuje výukový experiment, kdy si žáci 3. ročníku osmiletého gymnázia vyrobili jednouchý model několika rovinných útvarů a na základě tohoto modelu pak vytvářeli a řešili vlastní matematické úlohy. Vytvořené úlohy i popisovaná aktivita se stanou součástí připravovaného souboru podnětných matematických situací. []
Růžičková, Lucie, Developing the ‘geometrical eye’ through model based problem posing (poster prezentovaný na konferenci ESU 6, Vienna, Austria, 20.7.2010 a 22.7.2010, sborník v tisku). Příspěvek popisuje aktivitu založenou na historickém přístupu k výuce geometrie, a představuje tak konkrétní příklad propojení teoretické a praktické roviny výuky geometrie a učení se geometrii. []
Růžičková, Lucie, Od zlomků k procentům: několik úloh (vystoupení na konferenci Dva dny s didaktikou matematiky 2012, Praha, 17.2.2012). Příspěvek popisuje úlohové prostředí, v němž žáci využijí svých znalostí práce se zlomky pro odvození některých důležitých vlastností procent. Aktivity v rámci daného úlohového prostředí jsou založeny na principu analogie mezi různými způsoby vyjádření částí ze zadaných celků. (Článek přijat do sborníku, sborník v tisku.) []
Růžičková, Lucie. Užití podnětných úloh ve výuce matematiky. Praha: Pedagogická fakulta UK v Praze, 2012. 100 s. ISBN 978-80-7290-538-6. []
Publikace shrnuje výsledky řešení grantového projektu GAUK 4309 a je určena všem, kteří se zabývají podnětnými úlohovými prostředími na praktické či teoretické úrovni. Vychází z rešeršní práce napříč zahraniční i českou didaktickou literaturou. Tento teoretický rámec je pak propojen s analýzami realizovaných výukových experimentů, čímž přispívá k vymezení pojmu „podnětná matematická úloha“ i k vytvoření metodologie zkoumání užití podnětných úloh ve výuce. Kromě toho je v publikaci shromážděn soubor podnětných úlohových prostředí včetně praktických rad k jejich aplikaci i pracovních a metodických listů, které mohou učitelé přímo využít ve výuce.
(Publikace je připravována do tisku, bude vydána v roce 2012.)
Růžičková, Lucie; Zhouf, Jaroslav, Sekvenční polopravidelné šestiúhelníky (přednáška na konferenci s mezinárodní účastí Makos 2010, Malá Skála u Turnova, 30.9.2010, sborník v tisku). Příspěvek představuje pojem sekvenčního polopravidelného šestiúhelníku a popisuje některé matematické problémy, jimiž se lze v daném úlohovém prostředí zabývat (např. hledání podobností mezi jednotlivými šestiúhelníky, popis délek stran a obvodů pomocí aritmetických posloupností, popis obsahů pomocí aritmetických posloupností druhého řádu, pokrývání roviny, kuželosečka opsaná danému šestiúhelníku). []
Růžičková, Lucie; Zhouf, Jaroslav, Přímky a kuželosečky v trojúhelnících (konference MAKOS 2011, Mikulov, 30.9.2011). Příspěvek zkoumá některé zajímavé a méně známé vztahy mezi body, které jsou určeny jako průsečíky přímek vztahujících se k danému trojúhelníku (strany, výšky, těžnice, osy úhlů, osy stran, dále kolmice a rovnoběžky k přímkám těchto typů). Jsou zkoumány situace, kdy popsané body incidují se známými geometrickými množinami bodů, speciálně s přímkami a kuželosečkami. Je uvedena řada důkazových úloh, které lze v daném úlohovém prostředí řešit. Některé úlohy jsou podrobně řešeny, některé jsou uvedeny ve formě hypotéz a jiné dokonce pouze ve formě námětů, které mohou čtenáři sloužit jako inspirace k vlastní objevitelské činnosti. (Článek přijat do sborníku, sborník v tisku.) []
Růžičková, Lucie; Novotná, Jarmila. Matematická rallye: Shodná zobrazení. In Stehlíková, N. (ed.). Dva dny s didaktikou matematiky 2011: Sborník příspěvků. Plzeň: Vydavatelský servis, Plzeň, 2011. s. 89–94. ISBN 978-80-86843-32-2. []
Příspěvek představuje metodu skupinově organizované práce s názvem „matematická rallye“, kdy skupinky žáků řeší postupně sérii vzájemně provázaných úkolů problémového charakteru, které jim umožní odhalit některé vlastnosti zkoumaných matematických objektů. Řešené úkoly pro žáky představují určitou obtíž, neboť vyžadují hledání vhodných strategií řešení. Daná aktivita tedy žákům poskytuje prostor k získávání zkušeností s nově objevovanými poznatky v různých kontextech a k tvorbě separovaných modelů. Dílčí řešitelské strategie představují jednotlivé objevované poznatky („connaissances“), které umožňují formulovat obecnější vědomosti („savoirs“) a jejich smysluplnou integraci a pevné ukotvení v kognitivní struktuře žáků.
Stehlíková, Naďa, Jak učí matematiku jinde aneb nechme se inspirovat (plenární přednáška na konferenci Jak učit matematice žáky ve věku 11-15 let, Litomyšl, 17.10.2009, 60 minut, sborník v tisku). Přednáška vychází z typologické klasifikace matematických úloh podle TIMSS 1999 Video Study a uvádí některé výsledky této studie týkající se praktického využití daných typů úloh. Například je popsáno jak mohou žáci pomocí deskové hry nebo online hry sami odvodit algoritmus sčítání a odčítání zlomků; podnětná úloha „Tajné místo“, která vede žáky k samostatné tvorbě i četbě grafu; podnětný způsob odvození vět o shodných trojúhelnících a podnětný způsob zavedení řešení nerovnic. Příklady konkrétních podnětných využití uvedených úlohových prostředí jsou ilustrovány videoukázkami. []
Stehlíková, Naďa, Využití videozáznamů z hodin matematiky v didaktice matematiky (přednáška na Jarní doktorandské škole KMDM, Chocerady, 26.4.2009). Možnosti využití videozáznamů v přípravě učitelů i v dalším vzdělávání učitelů jsou ilustrovány na konkrétních ukázkách z hodiny matematiky, které jsou podrobně analyzovány. []
Stehlíková, Naďa, Interpretace některých didakticko-matematických jevů u studentů učitelství a u učitelů matematiky (přednáška na Podzimní doktorandské škole KMDM, Lešany, 23.10.2010). Příspěvek se zabývá schopností všímat si („ability to notice“), která zahrnuje identifikaci didakticko-matematických jevů a jejich interpretaci. Byl popsán výzkum se 119 účastníky, studenty učitelství a učiteli matematiky, který si klade tyto otázky: Na co zaměřují učitelé a studenti v dané pedagogické situaci pozornost? Jak to interpretují? Je mezi jejich interpretacemi rozdíl? Účastníci výzkumu se vyjadřovali k šesti krátkým videoukázkám z hodin matematiky. Zvláštní zřetel byl věnován tomu, jak interpretují ty pedagogické situace, v nichž učitelé matematiky pracují s komplexní úlohou. []
Stehlíková, Naďa. Procvičování matematického učiva ZŠ na internetu. In Stehlíková, Naďa (editor). Dva dny s didaktikou matematiky 2009: Sborník příspěvků. Praha: PedF UK, 2009. s. 65–67. ISBN 978-80-7290-420-4. []
Příspěvek uvádí výsledky průzkumu internetových aktivit, které slouží nejen k procvičování a upevňování matematického učiva, ale i jako podnět pro vlastní objevování žáků.
Zhouf, Jaroslav. Hravá algebra s polyminy. In Stehlíková, Naďa (editor). Dva dny s didaktikou matematiky 2009: Sborník příspěvků. Praha: PedF UK, 2009. s. 135–141. ISBN 978-80-7290-420-4. []
Příspěvek ilustruje možnost netradičního propojení algebry, geometrie a kombinatoriky. Uvedené úlohy mohou žákům sloužit jako podnět pro samostatnou tvořivou práci, jejímž výsledkem bude částečné nebo úplné řešení konkrétních předložených problémů, ale i zobecněný pohled na některé známé algebraické vlastnosti matematických objektů.
Růžičková, Lucie. Kompetence k řešení problémů žáků 7. ročníku ZŠ a maturantů, srovnání na základě žákovských řešení. In Stehlíková, Naďa (editor). Dva dny s didaktikou matematiky 2009: Sborník příspěvků. Praha: PedF UK, 2009. s. 63–65. ISBN 978-80-7290-420-4. []
Příspěvek popisuje srovnávací průzkum, kdy byl soubor deseti úloh z různých oblastí matematiky předložen k vyřešení studentům 2. a 8. ročníku osmiletého gymnázia. Byl pozorován a popsán významný rozdíl v řešitelských strategiích využívaných studenty daných dvou ročníku. Srovnání výsledků však neprokázalo statisticky významný rozdíl v úspěšnosti řešení jednotlivých úloh mezi studenty sledovaných dvou tříd.
Zhouf, Jaroslav. Trojúhelníky s celočíselnými délkami stran. In Stehlíková, Naďa (editor). Dva dny s didaktikou matematiky 2010: Sborník příspěvků. Praha: PedF UK, 2010. s. 150–154. ISBN 978-80-7290-483-9. []
Příspěvek představuje úlohová prostředí trojúhelníků s celočíselnými délkami stran (speciálně trojúhelníky Pythagorejské, Babylónské, Heronovské a trojúhelníky s číselně stejným obsahem a obvodem) a popisuje jejich možné využití v hodinách matematiky. Jsou naznačeny souvislosti s metodami užívanými v kombinatorické geometrii i možnosti využití výpočetní techniky.
Růžičková, Lucie. Tvorba a řešení geometrických a algebraických úloh v prostředí dvojrozměrných modelů. In Stehlíková, Naďa (editor). Dva dny s didaktikou matematiky 2010: Sborník příspěvků. Praha: PedF UK, 2010. s. 143–146. ISBN 978-80-7290-483-9. []
Příspěvek popisuje výukový experiment, při němž žáci základní školy vytvářeli a řešili matematické úlohy na základě jednoduchého dvojrozměrného modelu. Důraz je kladen zejména na propojení geometrie s algebrou a na možnosti využití geometrických modelů při tvorbě a řešení algebraických úloh.
Stehlíková, Naďa; Kloboučková, Jaroslava, Jak se šesťáci učili pomocí programu Geogebra (přednáška na konferenci Užití počítačů ve výuce matematiky, České Budějovice, 6.11.2009, sborník v tisku). Příspěvek popisuje výukový experiment, kdy se žáci šestého ročníku pomocí podnětných úloh naučili pracovat s programem Geogebra a zároveň se seznámili s učivem týkajícím se matematicky obtížných témat: kružnice trojúhelníku vepsané a opsané. Vlastním experimentováním pak objevili některé další vlastnosti trojúhelníků (např. všechny tři těžnice se protínají v jednom bodě, všechny tři výšky se protínají v jednom bodě, závislost polohy těchto průsečíků na parametrech trojúhelníku). []
Růžičková, Lucie; Stehlíková, Naďa. Teachers’ questions in mathematics teaching: quantitative-qualitative shift. In Tzekaki, Marianna et al. (editoři) . Proceedings of the 33rd Conference of the International Grooup for the Psychology of Mathematics Education. Thessaloniki, Greece: PME, 2009. s. 458–458. ISBN 978-960-243-652-3. []
Příspěvek se zabývá komunikační tendencí „kvantitativně-kvalitativní posun“, která byla nově popsána na základě pozorování v reálných hodinách matematiky prováděných v rámci vytváření databáze komunikačních situací. Tato komunikační tendence se vztahuje k situacím, kdy učitel vychází z matematického obsahu jedné úlohy, položí však řadu různých otázek, které se od původní úlohy liší svými kvantitativními nebo kvalitativními charakteristikami.
Růžičková, Lucie; Novotná, Jarmila. Connaissances and Savoirs in the Framework of Mathematics Rallye. In Ubuz, Behiye (Ed.). Proceedings of the 35th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Ankara, Turkey: PME, 2011. s. 498–498. ISBN 978-975-429-262-6. []
Příspěvek prezentuje výsledky výzkumu, který prokázal, že prostředí skupinově organizované práce nazvané „matematické rallye“ poskytuje vhodný teoretický rámec pro pozorování, rozlišování a popis situací, v nichž žáci projevují své jednotlivé poznatky („connaissances“) a obecnější vědomosti („savoirs“).
> >|