Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (30.01.2023)
Základy integrálního počtu, diferenciálních rovnic, nekonečných řad a posloupností a řad funkcí.
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (30.01.2023)
Basics of integral calculus, differential equations, infinite series and sequences, and series of functions.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (30.01.2023)
Primárním cílem předmětu je seznámit studenty se základy integrálního počtu, s metodami řešení a aplikacemi diferenciálních rovnic, dále pak se základními pojmy, znalostmi a souvislostmi týkajícími se řad a funkčních posloupností a řad. Sekundárním cílem je prověřit, zopakovat a upevnit znalosti z předcházejících kurzů matematické analýzy.
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (30.01.2023)
The primary goal of the course is to make students acquainted with the basics of integral calculus, with methods of solving and applications of differential equations, as well as with basic concepts, knowledge and contexts related to series and functional sequences and series. A secondary goal is to review, review and consolidate knowledge from previous courses in mathematical analysis.
Deskriptory -
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (31.01.2023)
přednáška 2 h týdně, celkem 24 h
cvičení 1 h týdně, celkem 12 h
přípravy na cvičení 1 h týdně, celkem 12 h
čtení odborné literatury 24 h
průběžné úkoly - 8 h
předpokládané celkové časové zatížení studentů - 80 h
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (31.01.2023)
lecture 2 hours per week, 24 hours in total
seminars 1 hour per week, 12 hours in total
preparation for seminars 1 hour per week, 12 hours in total
reading mathematical literature 24 h
homework - 8 h
expected total time load of students - 80 h
Literatura -
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (30.01.2023)
základní:
Veselý, Jiří: Matematická analýza pro učitele I, II. Matfyzpress, Praha 1997
Mošna, František: Obyčejné diferenciální rovnice, PedFUK Praha 2019
Došlá, Zuzana, Novák, Vítězslav: Nekonečné řady, MU Brno 2002
ostatní:
Jarník, V.: Integrální počet I, II. Academia, Praha 1984
Děmidovič, B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Fragment, Praha 2004
Kalas, Josef, Ráb, Miloš: Obyčejné diferenciální rovnice, MU Brno 2001
Kalas, Josef, Pospíšil, Zdeněk: Spojité modely v biologii, MU Brno 2001
Ráb, Miloš: Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic, MU Brno 2012
Plch, Roman: Příklady z matematické analýzy, Diferenciální rovnice, MU Brno 2002
Barták, Jaroslav: Diferenciální rovnice, Praha 1984
Pelikán, Štěpán, Zdráhal, Tomáš: Matematická analýza, Číselné řady, posloupnosti a řady funkcí, UJEP Ústí n. L. 1994
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (30.01.2023)
basic:
Veselý, Jiří: Matematická analýza pro učitele I, II. Matfyzpress, Praha 1997
Mošna, František: Obyčejné diferenciální rovnice, PedFUK Praha 2019
Došlá, Zuzana, Novák, Vítězslav: Nekonečné řady, MU Brno 2002
others:
Jarník, V.: Integrální počet I, II. Academia, Praha 1984
Děmidovič, B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Fragment, Praha 2004
Kalas, Josef, Ráb, Miloš: Obyčejné diferenciální rovnice, MU Brno 2001
Kalas, Josef, Pospíšil, Zdeněk: Spojité modely v biologii, MU Brno 2001
Ráb, Miloš: Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic, MU Brno 2012
Plch, Roman: Příklady z matematické analýzy, Diferenciální rovnice, MU Brno 2002
Barták, Jaroslav: Diferenciální rovnice, Praha 1984
Pelikán, Štěpán, Zdráhal, Tomáš: Matematická analýza, Číselné řady, posloupnosti a řady funkcí, UJEP Ústí n. L. 1994
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (13.02.2023)
Zkouška sestává s písemné a ústní části. Písemná část bude zaměřena na početní znalosti studentů a bude obsahovat příklady na počítání integrálů, řešení diferenciálních rovnic, rozhodování o konvergenci, stejnoměrné konvergenci a užití teorie k výpočtu součtů řad a limit. Bude umožněno studentům realizovat písemnou část již v průběhu semestru formou testů. Ústní část zkoušky je zaměřena na porozumění probraným pojmům, vztahům a souvislostem a skládá se zpravidla ze tří otázek (první otázka prověřuje nějaký pojem, definici, tvrzení, souvislost, zavedení..., ve druhé otázce má student rozhodnout o platnosti předloženého tvrzení a své rozhodnutí zdůvodnit nebo podepřít protipříkladem, třetí otázka se týká nějakého odvození, důkazu, řešení problému a podobně).
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (13.02.2023)
The exam consists of written and oral parts.The written part will focus on students' numerical knowledge and will include examples for calculating integrals, solving differential equations, deciding on convergence, uniform convergence and using the theory to calculate sums of series and limits.It will be possible for students to complete the written part already during the semester in the form of tests. The oral part of the exam is aimed at understanding the discussed concepts, relationships and contexts and usually consists of three questions (the first question examines a concept, definition, statement, context, introduction..., in the second question the student has to decide on the validity of the presented statement and his justify or support a decision with a counterexample, the third question refers to some kind of inference, proof, problem solving, etc.).
Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (30.01.2023)
Integrální počet - primitivní funkce, neurčitý integrál, metody výpočtu, Newtonův a Riemannův určitý integrál, základní věta integrálního počtu Newton - Leibnizova formule.
Diferenciální rovnice - existence, jednoznačnost, metody řešení (metoda separace proměnných, lineární diferenciální rovnice, variace konstanty), užití diferenciálních rovnic.
Řady - kritéria konvergence (srovnávací, integrální, podílové, odmocninové, Leibnizovo), absolutní konvergence, součty řad.
Posloupnosti a řady funkcí - stejnoměrná konvergence posloupností a řad, Weierstrassovo kritérium, mocninné řady, rozvoj základních funkcí v mocninné řady, užití pro výpočet limit.
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (30.01.2023)
Integral calculus - antiderivative, indefinite integral, calculation methods, Newton's and Riemann's definite integral, basic theorem of integral calculus Newton - Leibniz formula.
Differential equation - existence, unicity of solution of differential equations, methods of solving (separation of variables, linear differential equations, variation of a constant), use of differetial equations.
Series - convergence criteria (comparative, integral, quotient, square root, Leibniz), absolute convergence, sums of series.
Sequences and series of functions - uniform convergence of sequences and series, Weierstrass criterion, power series, expansion of basic functions in power series, using for calculating limits.
Studijní opory
Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (28.09.2019)