|
|
|
||
Poslední úprava: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (25.01.2013)
|
|
||
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (17.05.2012)
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy metrických a normovaných prostorů a na několika vybraných tématech ukázat specifické způsoby myšlení v tomto oboru. Předmět bude motivován konkrétními modely prostorů. |
|
||
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (17.05.2012)
KOSTYRKO P., ŠALÁT T. Metrické prostory. Praha, SPN, 1976. ŠILOV, G. J. Matematická analýza. Alfa Bratislava 1974. SEKANINA M., ŠTENCEL K. Vektorové prostory a elementární geometrie. Praha: SPN, 1978. KOLMOGOROV A. N., FOMIN, S. V. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. SNTL Praha 1975. |
|
||
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (17.05.2012)
Zápočet:
|
|
||
Poslední úprava: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (17.05.2014)
Definujte pojem prostoru se skalárním součinem a pojem normovaného prostoru. Ukažte, že každý prostor se skalárním součinem je normovaným prostorem. Vyslovte čtveruhelníkovou nerovnost pro normu. Dokažte ji. Definujte otevřenou množinu v metrickém prostoru. Ukažte, že průnik libovolného systému otevřených množin nemusí být otevřená množina. Definujte pojem metrického prostoru a pojem normovaného prostoru. Ukažte, že každý normovaný prostor je metrickým prostorem. Ukažte, že absolutní hodnota zadává na reálné ose normu. Definujte uzavřenou množinu a ukažte, že sjednocení libovolného systému uzavřených množin nemusí být uzavřená množina. |