Seznámení s pojmy a metodami analytické mechaniky a jejich užitím v
řešení úloh: princip virtuální práce, Lagrangeovy a Hamiltonovy rovnice,
variační principy, kinematika a dynamika tuhého tělesa, základy popisu
spojitých soustav.
Poslední úprava: T_KDF (14.05.2012)
Introduction to concepts and methods of analytical mechanics and their use for solving of selected problems: The
principle of virtual work, Lagrange and Hamilton equations, variational principles, kinematics and dynamics of rigid
bodies, basic ideas how to describe continuous systems.
For students of the 2nd year of combinations Math and Physics and Physics/Informatics.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KDF (14.05.2012)
Seznámení s pojmy a metodami analytické mechaniky a jejich užitím v
řešení úloh: princip virtuální práce, Lagrangeovy a Hamiltonovy rovnice,
variační principy, kinematika a dynamika tuhého tělesa, základy popisu
spojitých soustav.
Poslední úprava: T_KVOF (28.03.2008)
Introduction to concepts and methods of analytical mechanics and their use for solving of selected problems: The principle of virtual work, Lagrange and Hamilton equations, variational principles, kinematics and dynamics of rigid bodies, basic ideas how to describe continuous systems.
For students of the 2nd year of combinations Math and Physics and Physics/Informatics for High Schools.
Literatura
Poslední úprava: doc. RNDr. Leoš Dvořák, CSc. (01.10.2017)
Brdička M., Hladík A.: Teoretická mechanika, Academia, Praha, 1987
Princip virtuální práce.
Statika soustavy hmotných bodů. Konfigurační prostor, vazby, virtuální posunutí, virtuální práce. Princip virtuální práce; aplikace. d'Alembertův princip.
Lagrangeovy rovnice.
Zobecněné souřadnice, zobecněné síly. Lagrangeovy rovnice 2. druhu, lagrangián. Aplikace. Lagrangeovy rovnice 1. druhu.
Malé kmity soustav hmotných bodů.
Lagrangián pro malé kmity kolem rovnovážné polohy, souvislost s linearizací rovnic. Normální kmity.
Pohyb v poli centrální síly.
Problém 2 těles, separace Lagrangeových rovnic. Cyklické souřadnice. Binetův vzorec. Rozptyl: Rutherfordův vzorec, rozptyl na pevné kouli, diferenciální účinný průřez.
Deterministický chaos.
Determinismus klasické mechaniky. Stabilita řešení diferenciálních rovnic. Atraktory. Příklady: planeta u dvojhvězdy, dvojkyvadlo, Lorentzův atraktor. Model populační dynamiky, zdvojování period, univerzalita v chaosu.
Variační principy.
Hamiltonův variační princip, akce. Eulerovy-Lagrangeovy rovnice, brachistochrona. Souvislost s jinými oblastmi fyziky.
Kinematika a dynamika tuhého tělesa.
Tenzor setrvačnosti, pohyb volného symetrického setrvačníku.
Vlnění.
Pohybová rovnice struny a její řešení (včetně odvození rovnice pomocí variačního principu).
Základy mechaniky kontinua.
Tenzor napětí a deformace, zobecněný Hookeův zákon. Rovnice hydrostatické rovnováhy; aplikace na strukturu hvězdy. Rovnice kontinuity. Eulerovy hydrodynamické rovnice.
Poslední úprava: T_KDF (14.05.2012)
The principle of virtual work.
Configuration space, constrains, virtual displacement, applications, d'Alembert's principle. ~ Lagrange's equations. Generalized coordinates, generalized forces, Lagrangian, Lagrange's equations of the 2nd kind. Applications.
Lagrange's equations of the 1st kind.
Small oscilations of systems of point masses.
Linearization of equations. Lagrangian for small oscillations. Normal oscillations.
Motion in a central field.
2-body problem, separation of Lagrange's equations. Cyclic coordinates. Binet's formula. Scattering: Rutherford formula, scattering at rigid sphere, differential cross-section.
Hamilton's equations.
Generalized momentum, phase space. Hamiltonian (and energy). Hamilton's canonical equations.
Elements of deterministic chaos.
Determinism of classical mechanics. Stability of solution of differential equations. Attractors. Examples: a planet near a binary star, double pendulum, Lorentz attractor. Population dynamics model, doubling of periods; universality in chaos.
Variational principles.
Hamilton's principle, action. Euler-Lagrange's equations. Brachistochrone. Variational principles in other parts of physics.
Kinematics and dynamics of rigid body.
Tensor of inertia, motion of free symmetrical gyroscope.
Waves.
Equation of motion of a string and its solution.
Elements of mechanics of continuum.
Stress tensor, strain tensor, generalized Hook's law. Equation of hydrostatic equilibrium; application to spherically symmetric star. Continuity equation. Euler's hydrodynamic equations.
