Přednáška navazující na Moderní metody statistické fyziky I. Probereme pokročilejší pasáže statistické fyziky,
zejména použití diagramatických technik. Po úvodu do aplikací teorie pole ve statistické fyzice se budeme zabývat
systémy s neuspořádaností. Pro jejich popis předvedeme metodu replik a metodu supersymetrie. Poté vyložíme
metodu renormalizační grupy pro výpočet kritických exponentů.
Dalším tématem bude teorie složitých sítí s aplikací např. na internet.
Určeno pro 4. a 5. ročník, doktorandy a zájemce.
Poslední úprava: T_UTF (15.05.2014)
We shall cover some more advanced topics of statistical physics, especially the diagrammatic techniques. First we
introduce applications of field theory in statistical physics and then we deal with disordered systems. To this end
we show the replica method and the use of supersymmetry. Then we explain the renormalization group method
for computing critical exponents. Another topic will be the theory of complex networks with an application for
example on the internet.
This lecture is intended for master and docoral students.
Literatura
Poslední úprava: RNDr. Miroslav Kotrla, CSc. (13.05.2011)
M. Plischke and B. Bergensen, Equilibrium statistical physics, World Scientific, Singapore, 1994 (2. vydání)
K. Huang, Statistical mechanics, John Wiley & Sons, Singapore, 1987 (2. vydání)
G. Parisi, Statistical field theory, Addison Wesley, New York, 1988
C. Itzykson and J.-M. Drouffe, Statistical field theory, vol. 1, Cambridge UP, Cambridge, 1989
J. Cardy, Scaling and renormalization in statistical physics, Cambridge UP, Cambridge, 1996
K. B. Effetov: Advances in Physics 32 (1983) 53.
M. E. J. Newman, Networks, Oxford UP, Oxford, 2010
Sylabus -
Poslední úprava: SLANINA/MFF.CUNI.CZ (07.06.2012)
Metody teorie pole ve statistické fyzice
Landauův-Ginzburgův model, rozvoj v parametru interakce, diagramy, sčítání poruchové řady, Dysonova rovnice
Neuspořádané systémy
Jev perkolace, systém v náhodném magnetickém poli, metoda replik, supersymetrie, náhodné matice, kvantová částice v náhodném potenciálu
Renormalizační grupa
Operace změny škály, renormalizační tok, fixní body (stabilní, nestabilní, smíšené), potvrzení hypotézy škálování, extrakce kritických exponentů, zdůvodnění škálovacích relací renormalizační grupa v přímém prostoru, renormalizační grupa v impulsovém prostoru, diagramy, epsilonový rozvoj
Teorie sítí
Erdös-Rényiho model, malý svět, bezškálové sítě, odolnost sítí, příklady: internet, sociální sítě, energetické sítě