Tato přednáška je vhodná pro všechny studenty magisterského studia a doktorandy, kteří mají alespoň
základní znalosti z matematické logiky, teorie grafů, toků v sítích a složitosti algoritmů. Přednáška pokrývá
několik oblastí zajímavých problémů soustředěných okolo pseudo-boolovských funkcí, zejména se zaměřením na
aplikace pseudo-boolovských funkcí při řešení těžkých optimalizačních problémů.
Poslední úprava: T_KTI (16.05.2011)
This course is suitable for all master and doctoral students who have acquired at least basic knowledge
of mathematical logic, graph theory, network flows, and complexity of algorithms. The course covers several
areas of interesting problems centerted around Pseudo-Boolean functions. A particular emphasis will be given
to applications of Pseudo-Boolean functions to solving hard optimization problems.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: RNDr. Jan Hric (07.06.2019)
TBA
Poslední úprava: RNDr. Jan Hric (07.06.2019)
TBA
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: RNDr. Jan Hric (07.06.2019)
TBA
Poslední úprava: RNDr. Jan Hric (07.06.2019)
TBA
Literatura -
Poslední úprava: T_KTI (16.05.2011)
Vybrané články z časopisů které jsou relevantní pro probíranou látku, zejména z Discrete Applied Mathematics a Annals of Mathematics and Artificial Intelligence.
Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Čepek, Ph.D. (30.04.2015)
Selected papers from journals, which are relevant for the covered materiál, in particular from Discrete Applied Mathematics and from
Annals of Mathematics and Artificial Intelligence.
Sylabus -
Poslední úprava: T_KTI (16.05.2011)
1. Zavedení nutných pojmů a značení, příklady optimalizačních problémů, které lze formulovat jako minimalizaci nebo maximalizaci pseudo-booleovské funkce.
2. Reprezentace pseudo-booleovských funkcí (multilineární polynomy, posiformy) a převody mezi nimi.
3. Zaokrouhlování, derandomizace, lokální optima.
4. Redukce obecné optimalizace na kvadratickou.
5. Maximalizace pro posiformy.
6. Aplikace v teorii her.
7. Kvadratické optimalizace a roof-dualita.
8. Persistence a souvislost s toky v sítích.
9. Zobecnění roof-duality, hierarchie odhadů.
10. Aproximace
11. Speciální třídy.
Poslední úprava: T_KTI (16.05.2011)
1. Basic definitions and notation, examples of optimization problems which can be formulated as Pseudo-Boolean minimization or maximization.
2. Representations of Pseudo-Boolean functions (multi=linear polynomials, posiforms) and transformations between them.
3. Rounding, derandomization, local optima.
4. Reductions of general optimization to quadratic one.
5. Posiform maximization.
6. Applications to game theory.
7. Quadratic optimization and roof duality.
8. Persistency and the connection to network flows.
9. Generalizations of roof duality, hierarchy of bounds.