Metody Banachových algeber v operátorové teorii - NRFA070

• Anglický název: Banach Algebra Methods in Operator Theory
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2007 do 2013
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
• Garant: Karel Žitný; Igor Zolotarev, I.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
• Korekvizity : NRFA006

Anotace

čeština

Poslední úprava: G_M (11.06.2004)

Záměrem je seznámit posluchače s některými tématy z teorie Banachových algeber a poskytnout jim nezbytný základ pro jejich další studium. Cílem je nabídnout velkou rozmanitost témat, která jsou v této oblasti základní. Po výkladu fundamentálních výsledků a po seznámení s důkazovou technikou bude pozornost zaměřena na základy teorie jednoparametrických semigrup operátorů. Požadavky na předběžné znalosti: základní kurz funkcionální analýzy a základy teorie holomorfních funkcí jedné komplexní proměnné

angličtina

Poslední úprava: G_M (11.06.2004)

The intention is to discuss certain topics of Banach algebra and to provide the necessary background for further studies. The aim is to cover with varying depth large variety of subjects that are central to the Banach algebra theory. After developing fundamental results, the theory of one-parameter semigroups will be developed. The prerequisities are not extensive> Students are assumed to have basic knowledge in functional analysis and some holomorphic function theory.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: G_M (11.06.2004)

Elementární vlastnosti Banachových algeber. - Příklady (Banachova algebra spojitých funkcí, Banach. alg. operátorů, Wienerova algebra). - Invertibilita v unitární Banachově algebře. - Exponenciální funkce. - Základy spektrální teorie (spektrum, rezolventa funkcí, spektrální poloměr, Gelfandova věta, Mazur-Gelfandova věta, věta o zobrazení spektra, Gleason-Kahane-Želazkova věta, algebraické prvky).-Riesz-Dunfordův holomorfní kalkulus a jeho aplikace (Newburghova věta, spojitost spektra, spektrální množina a spektrální projekce, maticové funkce).- Semigrupy lineárních operátorů a jejich aplikace (Hille-Yosidova věta, disipativní operátory, Stoneova věta, holomorfní semigrupy, teorie perturbací, lineární Cauchyův problém).- Banachova algebra L1(R) a Fourierova analýza (Fourierova transformace, maximální ideály).-Fakultativní: Komutativní Banachovy algebry (Gelfandova transformace, Wienerova věta).

angličtina

Poslední úprava: G_M (11.06.2004)

Elementary properties of Banach algebra- Examples - Invertibility in unitary Banach algebra - Exponential function - Basic spectral theory (spectrum, spectral radius, Gelfand theorem, Mazur-Gelfand theorem, teh spectral mapping theorem, Gleason-Kahane-Zelazko theorem, algebraic elements). - Riesz-Dunford holomorphic calculus and its application.- Semigroups of linear operators and their applications. - The Banach algebra L1(R) and Fourier analysis. - Facultative topics: Commutative Banach algebras.