Úvod do Banachových prostorů - NRFA056

• Anglický název: Introduction to Banach Spaces
• Zajišťuje: Matematický ústav AV ČR, v.v.i. (32-MUAV)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2012 do 2012
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Z [HT]; letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. Petr Hájek, DrSc.
• Třída: DS, matematická analýza
• Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
• Je prerekvizitou pro: NRFA102, NRFA103, NRFA107, NRFA105, NRFA104

Anotace

čeština

Poslední úprava: G_M (01.06.2011)

Úvodní přednáška do teorie struktury Banachových prostorů. Teorie Schauderových bází, struktura klasických prostorů posloupností lp; c0 a základní struktura prostorů L1(m); C(K). Budou též sestrojeny základní protipříklady teorie, Jamesův prostor, Tsirelsonův prostor a Jamesův strom. Předpokládají se znalosti v rozsahu Úvodu do funkcionální analýzy (RFA006).

angličtina

Poslední úprava: G_M (01.06.2011)

Introductory course to Banach space theory. Schauder bases, structure of classical sequence spaces lp; c0 and basic structure of L1(m); C(K). Main examples of the classical theory due to James and Tsirelson will be constructed. The knowledge on the level of the course Introduction to Functional Analysis (NRFA006) is desirable.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KMA (18.05.2011)

Úvodní přednáška do teorie struktury Banachových prostorů. Teorie Schauderových bází, Mazurova věta o bázické posloupnosti, duální věta Johnsona a

Rosenthala. Existence bází v klasických prostorech, perturbace, dualita, unkondicionalita

a reexivita. Struktura klasických prostorů posloupností lp; c0 a jejich

vlastnosti. Sobczykova věta o komplementovatelnosti c0 v separabilních nadprostorech,

Phillipsova věta. Injektivita l_8, slabá injektivita C(K). Universalita

C[0; 1] , Aharoniho vìta, Bessagova a Pelczynského charakterizace prostorù

neobsahujících c0. Vlastnost liftingu l1, Schurova vlastnost, Rosenthalova l1

dichotomie, Josefson Nissenzweigova věta. Pelcyznského duální charakterizace

prostorù obsahujících l1. Pelczynského vlastnost (u) a neexistence unkondicion

ální báze C[0; 1]. Slabá sekvenciální úplnost L1[0; 1], Dunford Pettisova charakterizace

slabých kompaktù v L1[0; 1]. Dunford Pettisova vlastnost a základní

struktura prostorù L1(m); C(K). Budou též sestrojeny základní protipříklady

teorie, Jamesův prostor, Tsirelsonùv prostor a Jamesův strom.

Literatura: [FHHMZ], [Alb-Kalton], [Diestel Sequences], [LT1]

angličtina

Poslední úprava: G_M (03.06.2004)

Structure of general and classical lp, Lp spaces will be investigated in detail.Famous examples such as James' and Tsirelson's spaces will be described.Some fundamental theorems in this area, e.g. Jame's and Rosenthal's theorems will be proven.

The course is designed for students familiar with the basic functional analysis, duality theory, weak topologies and the representation of the duals of classical spaces.