Proseminář z matematických metod fyziky - NOFY002

• Anglický název: Seminar on Mathematical Methods of Physics
• Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2015 do 2019
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 2
• Rozsah, examinace: zimní s.:0/2, Z [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D.; doc. RNDr. Jiří Langer, CSc.; doc. RNDr. Robert Švarc, Ph.D.
• Kategorizace předmětu: Fyzika > Předměty obecného základu

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (02.02.2021)

Matematické metody používané v úvodním kursu fyziky.

angličtina

Poslední úprava: T_UTF (02.05.2001)

Mathematical methods used in the introductory physics course.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (27.09.2020)

Matematické metody používané v úvodním kursu fyziky.

angličtina

Poslední úprava: T_KVOF (28.03.2008)

Mathematical methods used in the introductory physics course.

Literatura

Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

Kvasnica J.: Matematický aparát fyziky, Academia, Praha, 1989

Sylabus

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (25.09.2006)

Vektory a operace s nimi.
Operace se sloupci, řádky a maticemi. Body, vektory, formy a operátory. Skalární a vektorový součin.

Geometrie a pohyb v euklidovském prostoru.
Vzdálenost. Isometrie euklidovského prostoru. Geometrie křivek - tečný vektor, normála, oskulační kružnice, poloměr křivosti. Popis plochy, vnitřní souřadnice plochy, normála. Rychlost a zrychlení v inerciálních a neinerciálních soustavách.

Užití diferenciálního počtu.
Derivace elementárních funkcí, derivace součinu a složené funkce. Funkce více proměnných, úplný diferenciál.

Užití integrálního počtu.
Geometrický a fyzikální smysl Riemannova integrálu, metody integrování. Objemový a plošný integrál.

Diferenciální rovnice.
Pojem řešení diferenciální rovnice, existence a jednoznačnost řešení. Pojem prvního integrálu, integrál energie. Řešení rovnic prvního řádu separací proměnných, řešení lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty.

Diferenciální operátory.
Gradient, divergence, rotace, Laplaceův operátor a jejich geometrický a fyzikální význam. Gaussova a Stokesova věta.

Tenzory.
Definice tenzoru, složky tenzoru a jejich transformační vlastnosti.

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (25.09.2006)

Vectors and vector operations.
Columns, rows and matrices. Points, vectors, forms and operators. Scalar and vector product.

Geometry and motion in Euclidian space
Distance. Isometries of Euclidian space. Geometry of curves and surfaces. Velocity and acceleration in inercial and noninercial frames.

Differential calculus.
Derivative of elementery functions. Leibniz rule. Functions of many varibles. Total diferential.

Integral calculus
Geometrical and physical meaning of the Riemann integral, methods of integration. Volume and surface integrals.

Differential equations
Solution of the differential equation, existence and uniqueness of the solution. The first inegral, integral of energy. The solution of systems of linear differential equations by the separation of variables.

Differential operators.
Gradient, divergence, curl, Laplace operator and their geometric and physical meaning. Gauss and Stokes theorems

Tensors.
Definition of a tensor, coordinates of tensors and their physical meaning.