Numerické řešení nestacionárních úloh - NNUM111

• Anglický název: Numerical Solution of Nonstationary Problems
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2014 do 2017
• Semestr: letní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D.
• Třída: DS, vědecko - technické výpočty
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KNM (26.03.2009)

Základy teorie variačních metod včetně aplikací. Základní teoretické a praktické aspekty řešení nestacionárních úloh. Přehled nejužívanějších numerických metod.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (15.01.2007)

The fundamental theoretical and practical aspects of a solution of evolutional problems. Survey of most used numerical methods.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Znalost variačních metod a numerického řešení nestacionárních úloh.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Knowledge about variational methods and numerical solution of nonstationary problems.

Literatura

Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Rektorys K.: Metoda časové diskretizace a parciální diferenciální rovnice, SNTL, l985

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Přednášky v posluchárně.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Lectures in a lecture hall.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Zkouška dle sylabu.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Examination according to the syllabus.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KNM (26.03.2009)

Metoda časové diskretizace, Rotheho funkce.

Variační metody, věta o minimu funkcionálu energie, pojem zobecněného řešení, věta o existenci a jednoznačnosti řešení, Ritzova metoda, Galerkinova metoda, metoda konečných prvků.

Laxova-Milgramova věta, pojem slabého řešení, stabilní a nestabilní okrajové podmínky.

Teoretické aspekty metody časové diskretizace. Existenční věta pro speciální lineární parabolický problém, abstraktní funkce, Bochnerův integrál, regularita slabého řešení, nehomogenní počáteční a okrajové podmínky, velmi slabé řešení a jeho regularita. Konvergence Ritz-Rotheho metody. Hyperbolické problémy, homogenní a nehomogenní počáteční podmínky.

Nehomogenní nestabilní okrajové podmínky.

Příklady: Eliptické problémy, parabolické problémy, hyperbolické problémy.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (26.03.2009)

The method of time-discretization, Rothe`s function.

Variational methods, the theorem on minimum of energy functional, generalized solution, theorem on existence and uniqueness of the solution, Ritz`s method, Galerkin method, FEM.

Lax-Milgram theorem, week solution, stable and instable boundary conditions.

Theoretical aspects of time discretization. The existence theorem for the special linear parabolic problem, abstract functions, the Bochner integral, regularity properties of a week solution, nonhomogeneous initial and boundary conditions, very week solution and its regularity. Convergence of Ritz`s-Rothe`s method.

Hyperbolic problems, homogeneous and nonhomogeneous initial conditions.

Nonhomogeneous instable boundary conditions.

Problems: Elliptic problems, parabolic problems, hyperbolic problems, special problems.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

Nejsou předpokládány žádné speciální znalosti.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)

There are no special entry requirements.