Výběrový seminář pro studenty 2. - 3. ročníku bakalářského učitelského studia matematiky. Přehledná shrnutí okruhů k
bakalářské zkoušce (matematická analýza, lineární algebra, geometrie), důraz na souvislosti, příklady a protipříklady,
celkové utřídění nahromaděné látky, souvislosti s látkou SŠ.
Poslední úprava: T_KDM (04.05.2012)
This seminar is intended for second-year students (accessible also for third-year students) of teaching of mathematics. The
subject is based on needs of second-year students who went through appreciable part of their bachelor's degree study. Its
content is determined by that what students consider problematic. On the basis of their questions we will go over the first
and second year passages from mathematical analysis, linear algebra, geometry and algebra. In this way student manages
to a considerable extent its own education and student is encouraged to creative approach to m
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KDM (04.05.2012)
Předmět napomáhá získání celkového nadhledu nad látkou předepsanou k bakalářské zkoušce. Vede k doplnění, upevnění a utřídění stěžejních matematických znalostí a dovedností, rozvíjí poznávání vztahů mezi jednotlivými matematickými disciplínami. V neposlední řadě student získá podporu k tvořivému přístupu k matematice.
Poslední úprava: T_KDM (04.05.2012)
This subject helps to see the whole picture as for the requirements of bachelor's exam. The aim is to complete, to consolidate and to organize key mathematical knowledge and skills, to develop discovering of relations between particular mathematical disciplines. Last but not least, student will be encouraged to creative approach to mathematics.
Literatura -
Poslední úprava: T_KDM (04.05.2012)
Veselý, J. Matematická analýza pro učitele I. Matfyzpress, 1997.
Veselý, J. Matematická analýza pro učitele II. Matfyzpress, 1997.
Brabec, J. a kol. Matematická analýza I. SNTL, 1989.
Brabec, J., Hrůza, B. Matematická analýza II. SNTL, 1986.
Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu. Academia, 2002.
Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu 2. Academia, 2005.
Bečvář, J. Lineární algebra. Matfyzpress, 2002.
Sekanina, M. a kol. Geometrie I. SPN, 1986.
Sekanina, M. a kol. Geometrie II. SPN, 1988.
Janyška, J., Sekaninová, A. Analytická geometrie kuželoseček a kvadrik. Brno, 1996.
Blažek, J. a kol. Algebra a teoretická aritmetika I. SPN, 1983.
Blažek, J. a kol. Algebra a teoretická aritmetika II. SPN, 1985.
Děmidovič, B. P. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Fragment, 2003.
Poslední úprava: T_KDM (04.05.2012)
Veselý, J. Matematická analýza pro učitele I. Matfyzpress, 1997.
Veselý, J. Matematická analýza pro učitele II. Matfyzpress, 1997.
Brabec, J. a kol. Matematická analýza I. SNTL, 1989.
Brabec, J., Hrůza, B. Matematická analýza II. SNTL, 1986.
Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu. Academia, 2002.
Černý, I. Úvod do inteligentního kalkulu 2. Academia, 2005.
Bečvář, J. Lineární algebra. Matfyzpress, 2002.
Sekanina, M. a kol. Geometrie I. SPN, 1986.
Sekanina, M. a kol. Geometrie II. SPN, 1988.
Janyška, J., Sekaninová, A. Analytická geometrie kuželoseček a kvadrik. Brno, 1996.
Blažek, J. a kol. Algebra a teoretická aritmetika I. SPN, 1983.
Blažek, J. a kol. Algebra a teoretická aritmetika II. SPN, 1985.
Děmidovič, B. P. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Fragment, 2003.
Sylabus -
Poslední úprava: T_KDM (04.05.2012)
Probíraná témata budou určována zejména na základě dotazů studentů a monitoringu jejich potřeb. Výběr je dán obsahem bakalářské zkoušky. Předmětem zájmu budou zejména následující témata:
1. Relace, zobrazení a jejich základní vlastnosti.
2. Vybudování a vlastnosti číselných oborů.
3. Grupy a jejich homomorfismy.
4. Okruh, obor integrity, tělesa a jejich základní vlastnosti.
5. Vektorový prostor, báze, dimense, lineární zobrazení. Vektorový prostor se
skalárním součinem, vektorový součin.
6. Matice a jejich vlastnosti, užití k řešení soustav lineárních rovnic.
7. Determinanty a jejich vlastnosti, Cramerovo pravidlo.
8. Základní pojmy dělitelnosti v komutativním oboru integrity.
9. Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné - limita, spojitost, derivace, Taylorova věta, průběh funkce.
10. Elementární funkce a jejich zavedení.
11. Primitivní funkce. Metoda per partes a metoda substituční.
12. Riemannův integrál a jeho aplikace, nevlastní integrály.
13. Posloupnosti reálných čísel, limity.
14. Nekonečné rady a jejich součty. Základní věty o absolutní a neabsolutní
konvergenci, kritéria konvergence.
15. Diferenciální rovnice, elementární metody jejich řešení.
16. Afinní a eukleidovský prostor.
17. Grupy geometrických zobrazení.
Poslední úprava: T_KDM (04.05.2012)
Actual topics will be established mainly on the basis of questions of students and on the monitoring of their needs. The set of all possible topics is determined by contents of bachelor exam:
1. Relations, mappings and their basic properties.
2. Construction and properties of number domains.
3. Groups and their homomorphisms.
4. Ring, integral domain, division ring and their basic properties.
5. Vector space, base, dimension, linear mapping. Vector space equipped with dot product, cross product.
6. Matrices and their properties, application for solution of systems of linear equations.
7. Determinants and their properties, Cramer's rule.
8. Basic concepts of divisibility in integral domains.
9. Differential calculus of functions of one real variable - limit, continuity, derivative, Taylor's theorem, behaviour of a function.
10. Elementary functions and their definition.
11. Primitive function. Integration by parts and substitution.
12. Riemann integral and its applications, improper integrals.
13. Sequences of real numbers, limits.
14. Infinite series and their sums. Basic theorems concerning absolute and nonabsolute convergence, criteria of convergence.
15. Differential equations, basic methods of their solution.
