Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (08.09.2013)
Analytická geometrie afinních a eukleidovských prostorů a jejich podprostorů. Množiny bodů definované pomocí vzdálenosti. Předmět navazuje na SŠ látku z analytické geometrie a dává jí teoretický základ za pomoci lineární algebry.
Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (08.09.2013)
Analytical geometry of affine and Euclidean spaces and their subspaces. Sets of points defined by distance. This subject provides the high-school analytical geometry with theoretical base using linear algebra.
Literatura -
Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (08.09.2013)
Sekanina, M. a kol. Geometrie I. SPN, Praha, 1986.
Lávička, M. Geometrie I. Pomocný učební text. Plzeň, 2008. Dostupné z < http://home.zcu.cz/~lavicka/subjects/G1/texty/G1_texty.pdf>.
Jennings, G. A. Modern Geometry with Applications. Springer, 1996.
Bennett, M. K. Affine and Projective Geometry. John Wiley et sons, 1995.
Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (08.09.2013)
Sekanina, M. a kol. Geometrie I. SPN, Praha, 1986.
Lávička, M. Geometrie I. Pomocný učební text. Plzeň, 2008. Dostupné z < http://home.zcu.cz/~lavicka/subjects/G1/texty/G1_texty.pdf>.
Jennings, G. A. Modern Geometry with Applications. Springer, 1996.
Bennett, M. K. Affine and Projective Geometry. John Wiley et sons, 1995.
Sylabus -
Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (08.09.2013)
Afinní prostor
Afinní prostor, podprostor.
Lineární soustava souřadnic.
Lineární kombinace bodů. Definice základních geometrických útvarů v rovině, úsečka a její střed, trojúhelník, těžiště.
Parametrické vyjádření podprostoru.
Nadrovina, obecná rovnice nadroviny.
Podprostor jako průnik nadrovin.
Vzájemná poloha dvou podprostorů.
Eukleidovský prostor
Vektorové prostory se skalárním součinem, geometrická interpretace skalárního součinu.
Vnější a vektorový součin vektorů, jejich geometrická interpretace. Axiómy obsahu.
Eukleidovský prostor a podprostor, rovnice nadroviny.
Kartézská soustava souřadnic.
Kolmost podprostorů.
Vzdálenost bodu od podprostoru, vzdálenost dvou podprostorů.
Úhel a jeho velikost, odchylka přímky a podprostoru.
Množiny bodů dané vlastnosti
Množiny bodů definované pomocí vzdálenosti; osa úsečky, úhlu, pásu.
Apollóniova kružnice; mocnost bodu ke kružnici; chordála dvou kružnic, chordální střed tří kružnic.
Obecná rovnice kuželosečky, klasifikace kuželoseček, singulární a regulární kuželosečky. Odvození analytického vyjádření regulárních kuželoseček a jejich vlastností. Kuželosečky jako řezy kuželovou plochou.
Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (08.09.2013)
Affine space
Affine space, subspace.
Coordinates and their transformation.
Linear combination of points. Definition of basic geometrical figures in plane, segment of line and its center, triangle, center of gravity.
Parametric equations of subspace.
(n-1)-dimensional subspace and its equation.
Subspace as intersection of (n-1)-dimensional subspaces.
Euclidean space
Vector spaces with scalar product, geometrical interpretation of scalar product.
Outer and vector product, geometrical interpretation. Axioms of measure.
Euclidean space and subspace, equation of (n-1)-dimensional subspace.
Cartesian coordinates.
Orthogonal subspaces.
Distance from a point to a subspace, distance of two subspaces.
Angle and its measure, angle of a line and a subspace.
Set of points satisfying a given property
Set of points defined by distance; axis of a segment of line, angle, belt.
Circle of Apollonios; power of a circle with respect to the point, chordal of two circles, chordal center of three circles.
General equation of a conic section, classification, singular and regular conic sections. Equations of regular conic sections and their properties. Conic sections as sections of a cone.