Základní přednáška pro 1. ročník bakalářského studia učitelství.
Poslední úprava: T_KDM (23.04.2012)
Basic linear algebra course for prospective teachers.
Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. (02.10.2018)
J. Bečvář: Lineární algebra, Matfyzpress, Praha, 2000, 2002.
J. Bečvář: Vektorové prostory I, II, III, SPN, Praha, 1978, 1981, 1982.
J. Bečvář: Sbírka úloh z lineární algebry, SPN, Praha, 1975.
S. Lang: Linear Algebra, Addison-Wesley Publishing Company-Reading, 1966.
I. Satake: Linear Algebra, Marcel Dekker, Inc., New York, 1975.
S. Axler: Linear Algebra Done Right, Springer, New York, 1996.
Poslední úprava: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. (02.10.2018)
S. Lang: Linear Algebra, Addison-Wesley Publishing Company-Reading, 1966.
I. Satake: Linear Algebra, Marcel Dekker, Inc., New York, 1975.
S. Axler: Linear Algebra Done Right, Springer, New York, 1996.
Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. (02.10.2018)
Soustavy lineárních rovnic. Řešitelnost, tvar množiny řešení, Gaussův eliminační algoritmus a jiné metody řešení; příklady.
Determinanty. Základní vlastnosti, determinant blokové matice, rozvoj determinantu, věta o násobení determinantů, adjungovaná matice, inverzní matice, Cramerovo pravidlo, vyjádření hodnosti pomocí determinantů; metody výpočtu determinantů; příklady.
Podobnost matic. Charakteristický polynom, vlastní čísla a vlastní vektory, minimální polynom, Cayley-Hamiltonova věta, podobnost matic, Jordanova buňka a Jordanova matice, diagonalizovatelnost, existence Jordanova kanonického tvaru a metody jeho nalezení, vlastní čísla reálné symetrické matice; příklady.
Bilineární formy. Matice a analytické vyjádření bilineární formy, vrcholy forem, symetrické a antisymetrické formy, polární báze, kvadratické formy, formy na reálných prostorech, normální báze a normální tvar, zákon setrvačnosti, signatura, klasifikace forem; příklady.
Prostory se skalárním součinem. Skalární součin, norma, Cauchy-Schwarzova a trojúhelníková nerovnost, ortogonální a ortonormální báze, Gram-Schmidtův ortogonalizační proces, ortogonální transformace, ortogonální matice; příklady.
Poslední úprava: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. (02.10.2018)
Systems of linear equations. Solvability, the space of solutions and its dimension, the theorem of Frobenius, Gauss elimination method; problems.
Determinants. Basic properties, determinat of a block matrix, the expansion of a determinant under a row and a column, the theorem on multiplication of determinants, adjugate matrix, inverse matrix, Cramer´s rule, rank of a matrix, calculation of determinants; examples.
Similarity, characteristic polynomial of a matrix, eigenvalues and eigenvectors, minimal polynomial of a matrix, Cayley-Hamilton theorem, similarity of matrices, simple Jordan matrix, Jordan matrix, the existence of the Jordan canonical form and the methods of evaluation, eigenvalues of symmetric matrix; examples.
Linear forms and dual space. Matrix and analytical expression of a linear form, dual space, dual basis; examples.
Bilinear forms. Matrix and analytical expression of a bilinear form, verteces, symmetrical and antisymmetrical forms, polar basis, quadratic forms, bilinear and quadratic form on real spaces, normal basis and normal expression, the law of inertia, signature, classification of forms; examples.
