Vektorové prostory. Lineární kombinace, lineární obal, lineární nezávislost, množina generátorů, konečně a nekonečně generované prostory, báze, souřadnice, dimenze, věta o dimenzích spojení a průniku, lineární množiny; příklady.
Homomorfismy vektorových prostorů. Základní vlastnosti, speciální typy homomorfismů, věta o hodnosti a defektu; příklady.
Maticová reprezentace homomorfismů. Matice homomorfismu, skládání homomorfismů a násobení matic, matice přechodu, transformace souřadnic, hodnost matice, elementární transformační matice a elementární úpravy matic, převody matic na diagonální a odstupňovaný tvar, zjišťování hodnosti matice, výpočet inverzní matice, převody symetrických matic na diagonální tvar; příklady.
Poslední úprava: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. (02.10.2018)
Introduction to basic algebraic structures. Fields, rings, integral domains, groups, permutations; examples.
Vector spaces. Linear combinations, generating sets, linear independence, basis, coordinates with respect to a basis, dimension, theorem on the dimension of the join and meet; examples.
Homomorphisms of vector spaces. Basic properties of homomorphisms, special types of homomorphisms, the theorem on the dimension of the kernel and the image; examples.
Homomorphisms and matrices. The matrix of a homomorphism, compositions of homomorphisms and product of matrices, transformation of coordinates of a vector, rank of a matrix, elementary transformations, methods for calculating the rank of matrix, transformations of matrices, inverse matrix; examples.
