Vybrané partie ze stochastické analýzy - NMTP567

• Anglický název: Selected Topics on Stochastic Analysis
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2015 do 2016
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: RNDr. Jan Seidler, CSc.
• Třída: M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Korekvizity : NMTP543
• Neslučitelnost : NSTP241
• Záměnnost : NSTP241
• Je záměnnost pro: NSTP241

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Přednáška je soustředěna na dvě témata: a) slabá řešení stochastických diferenciálních rovnic (existence pro rovnice s omezeným borelovským driftem a aditivním šumem a pro rovnice se spojitými koeficienty, slabá a silná jednoznačnost řešení), b) kvalitativní vlastnosti řešení (různé typy ljapunovské stability).

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

The course focuses on two topics: a) weak solutions to stochastic differential equations (existence of solutions to equations with a bounded Borel drift, subjected to an additive noise, and to equations with continuous coefficents, uniqueness of solutions in law and pathwise), b) qualitative properties of solutions (various types of Lyapunov stability).

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Cílem přednášky je vyložit některé pokročilejší partie stochastické analýzy vztahující se k teorii stochastických diferenciálních rovnic.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

The goal of the course is to present some more advanced topics in stochastic analysis, related to the theory of stochastic differential equations.

Literatura

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

I. Karatzas, S. Shreve: Brownian motion and stochastic calculus, Springer, New York 1991

D. W. Stroock: Lectures on stochastic analysis: Diffusion theory, Cambridge Univ. Press, Cambridge 1987

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jan Seidler, CSc. (27.09.2020)

Přednáška.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Lecture.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

1. Girsanovova věta a rovnice s omezeným borelovským driftem

2. Slabá řešení rovnic se spojitými koeficienty

3. Jednoznačnost řešení a Yamada-Watanabeho věty

4. Stabilita řešení podle kvadratické středu, v pravděpodobnosti a skoro jistě

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

1. Girsanov's theorem and equations with a bounded Borel drift

2. Weak solutions to equations with continuous coefficients

3. Uniqueness of solutions and the Yamada-Watanabe theory

4. Stability of solutions in quadratic mean, in probability, and almost surely