|
|
|
||
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)
|
|
||
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)
Cílem předmětu je studium základních vlastností markovských procesů se spojitým časem a obecnou množinou stavů, se zaměřením na fellerovské procesy a asymptotické vlastnosti. |
|
||
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (19.04.2018)
Složení ústní zkoušky. |
|
||
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)
L.C.G. Rogers, D. Williams: Diffusion Markov processes and martingales. Vol. 1., Cambridge univ. press, 1994.
S.N. Ethier, T.G. Kurtz: Markov processes, Wiley, 1986.
|
|
||
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)
Přednáška. |
|
||
Poslední úprava: RNDr. Jan Seidler, CSc. (28.04.2020)
Zkouška je ústní, požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl presentován na přednáškách (včetně prčednášek konaných distanční formou). |
|
||
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)
1. Markovská vlastnost, přechodové funkce a s nimi asociované operátory, konstrukce procesu z přechodové funkce, operátory posunutí a homogenní procesy.
2. Fellerovské procesy v lokálně kompaktních prostorech, odpovídající C0 semigrupy a jejich resolventy a generátory, Hilleova-Yosidova věta, vlastnosti trajektorií, silně markovské procesy.
3. Skokové procesy, procesy s nezávislými přírůstky, Lévyho procesy, Lévyho-Chinčinova formule.
4. Difúzní procesy: lokální charakteristiky, konstrukce pomocí stochastických diferenciálních rovnic, Kolmogorovova rovnice.
5. Elementární ergodická teorie: invariantní míry, transience a rekurence, základní věty o existenci invariantní míry (Krylovova-Bogoljubovova, Sunyachova), silně fellerovské procesy, jednoznačnost a statbilita invariantní míry.
|
|
||
Poslední úprava: RNDr. Jan Seidler, CSc. (28.05.2019)
Je nutno mít solidní znalosti teorie pravděpodobnosti a jisté povědomí o markovských řetězcích. Znalost stochastické analysy, případně stochastických diferenciálních rovnic, je výhodná, ale nikoliv nevyhnutelná - záleží na dohodě s přednášejícím. |