Stochastické diferenciální rovnice - NMTP543

• Anglický název: Stochastic Differential Equations
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018 do 2019
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:4/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://simu0292.utia.cas.cz/seidler/teaching.html
• Garant: RNDr. Jan Seidler, CSc.
• Třída: M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Pravděpodobnost a statistika
• Prerekvizity : {NMTP432 nebo NMFM408}
• Je korekvizitou pro: NMTP567
• Je prerekvizitou pro: NSTP241
• Je záměnnost pro: NDIR041

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Přednášky jsou věnovány základním větám o existenci a jednoznačnosti silných a slabých řešení stochastických diferenciálních rovnic a o vlastnostech těchto řešení. U posluchačů se předpokládá znalost základů stochastické analýzy.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

The lectures are devoted to fundamental theorems on existence, uniqueness and properties of strong and/or weak solutions to stochastic differential equations. Knowledge of basic results from stochastic analysis is presupposed.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Studenti se seznámí se základními výsledky teorie stochastických diferenciálních rovnic.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Students will learn basic results from the theory of stochastic differential equations.

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (19.04.2018)

Složení ústní zkoušky.

Literatura

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Karatzas, I., Shreve, S.E.: Brownian motion and stochastic calculus. Springer Verlag, Berlin, 1988

Krylov, N.V.: Introduction to the theory of diffusion processes. American Math. Society, Providence, 1995.

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jan Seidler, CSc. (27.09.2020)

Přednáška.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Lecture.

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: RNDr. Jan Seidler, CSc. (27.09.2020)

Zkouška je ústní, požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl presentován na přednášce.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jan Seidler, CSc. (27.09.2020)

1. Burkholder-Davis-Gundyho nerovnost.

2. Základní věty o existenci a jednoznačnosti silných řešení rovnic s lipschitzovskými a lokálně lipschitzovskými koeficienty. Chasminského test pro neexplosi.

3. Lineární rovnice.

4. Řešení jako markovský proces.

5. Reprezentace spojitých martingalů stochastickými integrály.

6. Exponenciální martingaly a Novikovova podmínka.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jan Seidler, CSc. (27.09.2020)

1. The Burkholder-Davis-Gundy inequality.

2. Basic results on existence and uniqueness of strong solutions to equations with Lipschitz or locally Lipschitz coefficients. Khas'minskii's

test for nonexplosions.

3. Linear equations.

4. Markovianity of solutions.

5. Representation of continuous martingales by stochastic integrals.

6. Exponential martingales nad Novikov's condition.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jan Seidler, CSc. (28.05.2019)

Je potřebné znát základy stochastické analysy: Wienerův proces, martingaly se spojitým časem, stochastický integrál, Itôovu formuli.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jan Seidler, CSc. (28.05.2019)

Students should be acquainted with the basics of stochastic analysis: the Wiener process, continuous-time martingales, stochastic integrals, the Itô formula.