Limitní věty pro konvergenci k neomezeně dělitelným rozdělením. Lokální limitní věty.
CLV pro stacionární posloupnosti náhodných veličin. Součty náhodného počtu náhodných veličin.
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)
Limit theorems for convergence to infinitely divisible distributions. Local limit theorems.
CLT for stationary sequences of random variables.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)
Uvádějí se limitní věty pro součty náhodného a nenáhodného počtu náhodných veličin.
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)
Limit theorems for the sums of random variables.
There are given the limit theorems for the sums of a random and nonrandom number of random variables.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (23.04.2018)
Složení ústní zkoušky.
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (05.05.2023)
Oral exam.
Literatura
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)
Ibragimov I.A., Linnik Y.V.: Independent and Stationary Dependent Random Variables. Moscow, Nauka,1965.
Samorodnitsky G., Taqu, M.: Stable Non-Gaussian Random Processes. Chapman&Hall, New York, 1994.
Klebanov, L.: Heavy - tailed Distributions. Matfyzpress, Praha, 2003.
Metody výuky -
Poslední úprava: T_KPMS (04.05.2015)
Přednáška.
Poslední úprava: T_KPMS (04.05.2015)
Lecture.
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (18.10.2017)
Zkouška sestává z ústní části. Známka ze zkoušky se stanoví na základě této části. Požadavky u ústní části odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (05.05.2023)
Oral exam according to sylabus.
Sylabus -
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)
Pravděpodobnostní rozdělení a charakteristické funkce, nekonečně dělitelná rozdělení a obecné limitní věty pro konvergenci k nim, centrální limitní věty a asymptotické rozvoje v nich, lokální limitní věty, pravděpodobnosti velkých odchylek, podmínky mixingu a centrální limitní věty pro stacionární posloupnosti náhodných veličin.
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)
1. Probability distributions and characteristic functions. 2. Infinitely divisible distrubutions. 3. General limit theoremd for convergence to infinitely divisible distributions. 4. Central limit theorem and asymptotic expansions in it. 5. Local limit theorems. 6. Probability of large deviations. 7. Stationary sequences of random variables. Mixing conditions. 8. Central limit theorem for stationary sequences of random variables.
Reference books: Literatura: Petrov V.V.: Sums of Independent random variables in russian), Nauka, Moskva 1965.
Ibragimov I.A., Linnik Y.V.: Independent and Stationary Dependent Random Variables (in russian), Nauka, Moskva 1965.
Vstupní požadavky -
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (19.06.2019)
Konvergence v distribuci, centrální limitní věta, Fourierova transformace míry.
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (19.06.2019)
Convergence in distribution, central limit theorem, Fourier transformation of probability measure.