Aplikovaná stochastická analýza - NMTP533

• Anglický název: Applied Stochastic Analysis
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018 do 2018
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc.
• Třída: M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Prerekvizity : {NMTP432 nebo NMFM408}
• Je záměnnost pro: NSTP240

Anotace

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (24.04.2019)

Přednáška pojednává především o lineárních a bilineárních stochastických soustavách se spojitým časem a spojitou množinou stavů a je soustředěna na tři témata : a) optimální řízení pro úlohy s konečným i nekonečným časovým horizontem b) základy teorie filtrace c) problémy inference, odhady parametrů.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (24.04.2019)

In the present course stochastic linear and bilinear systems with countinuous time and continuous state space are studied. The course has been focused on three topics: a) optimal control for finite and infinite time horizon control problems b) fundamentals of filtering theory c) problems of inference, parameter estimation.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Cílem přednášky je vyložit základy teorie optimálního řízení, filtrace a příbuzných úloh pro lineární a bilineární stochastické vícerozměrné soustavy se spojitým časem a spojitou množinou stavů.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

The goal of the course is to present some basic achievements of the stochastic control and filtering theory and related topics for linear and bilinear multidimensional systems with continuous time and continuous state space

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. (25.09.2020)

Podmínkou zakončení předmětu je úspěšné složení ústní zkoušky a získání zápočtu. Zápočet je udělován za aktivní účast na cvičení (jeho povaha tedy vylučuje opakování pokusů o jeho získání).

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (04.10.2019)

The conditions for passing out in the subject are positive result in the oral exam and active participation at the exercise classes. The nature thereof excludes the possibility of repetition.

Literatura

Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (24.04.2019)

[1] B. Oksendal: Stochastic Differential Equations, Springer-Verlag, 1985 (1. vyd.)

[2] W .H. Fleming and R. W .Rishel: Deterministic and Stochastic Optimal Control, Springer-Verlag, 1975

[3] J. Yong and X. Y. Zhou: Stochastic Controls, Hamiltonian Systems and HJB Equations, Springer-Verlag, 1999

[4] P. Mandl: Pravděpodobnostní dynamické modely, Academia, Praha, 1985

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. (25.09.2020)

Přednáška+cvičení

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. (25.09.2020)

Lecture+exercises.

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (04.10.2019)

Exam Requirements

(may be slightly modified each year according to stuff talked over)

The exam is oral.

1. Control Theory. Dynamic programming method (i.e. optimal control obtained via Riccati equation). Everything from Thm 1.5 up to Thm 1.11 (definitions and precise formulations of statements). Proofs of Thms 1.5, 1.7 and 1.11.

2. Filtering. Precise statment of the main Thm 2.1 (Kalman-Bucy filter) - without proof, application in the Examples (as those discussed during the course).

3. Parameter estimation. Heuristic derivation by the least squares method, proofs of strong consistency and asymptotic normality (Thms 3.2 and 3.4 with proofs). Statements of CLT and SLLN for martingales (without proof). To have an idea how to verify conditions of these theorems in specific situations (via ergodicity).

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

1. LQ problém pro lineární a bilineární stochastické rovnice ve vektorovém prostoru

2. Lineární problém filtrace, Kalmanův - Bucyho filtr

3. Některé metody odhadu parametrů lineárních stochastických soustav, vlastnosti estimátorů

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

1. LQ problem for linear and bilinear stochastic equations in a vector space

2. The linear filtering problem, Kalman - Bucy filter

3. Some methods of parameter estimation for linear stochastic systems, properties of estimators

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. (24.05.2018)

K zapsání této předášky je potřebná jistá základní znalost stochastického kalkulu (stochastický integrál, Itoova formule). Znalost teorie stochastických diferenciálních rovnic není nutná.

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. (24.05.2018)

In order to enroll in this course students should possess some basic knowledge of stochastic calculus (definition and basic properties of stochastic Ito integral, Ito formula). No preliminary knowledge of stochastic differential equations is needed.