Neeukleidovská geometrie - NMTD401

• Anglický název: Non-Euclidean Geometry
• Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D.; Mgr. Lukáš Krump, Ph.D.
• Neslučitelnost : NMUG401
• Záměnnost : NMUG401
• Je neslučitelnost pro: NMUG401
• Je záměnnost pro: NMUG401

Anotace

Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (17.01.2019)

Axiomatika geometrie, neeukleidovské geometrie. Modely Lobačevského geometrie (Beltrami-Klein, Poincaré).

Literatura

Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (18.01.2019)

Coxeter H.S.M.: Non-Euclidean Geometry, 1998

Hartshorne R.: Geometry:Euclid and Bevond, 2005

J. Richter-Gebert: Perspectives on Projective Geometry, Springer 2011

Sylabus

Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (18.01.2019)

Axiomatická výstavba geometrie, absolutní geometrie, axiom rovnoběžnosti a věty s ním ekvivalentní, Saccheriho a Lambertův čtyřúhelník, Lobačevského axiom a základní pojmy a vztahy hyperbolické geometrie: Lobačevského rovnoběžky, základní vlastnosti rovnoběžek, rozběžek a různoběžek, Lobačevského funkce a její vlastnosti, defekt trojúhelníka a jeho základní vlastnosti, definice a vlastnosti kružnice, horocyklu a ekvidistanty.

Mocnost bodu ke kružnici, Möbiova rovina, kruhová inverze, kruhová křivka, ortogonální kruhové křivky, potenční přímka a potenční střed, svazky kruhových křivek, užití kruhové inverze k řešení úloh rovinné geometrie (zvláště Apolloniových úloh), Poincarého model hyperbolické geometrie. Reálná projektivní rovina, Beltrami-Kleinův model neeukleidovské geometrie.