Náhodné procesy 2 - NMSA409

• Anglický název: Stochastic Processes 2
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018 do 2018
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 8
• Rozsah, examinace: zimní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Zuzana Prášková, CSc.
• Třída: M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Je prerekvizitou pro: NMST450, NMEK450, NMFM507, NMST537, NMTP450
• Je záměnnost pro: NSTP239, NSTP199

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

Stacionární proces. Spojitost, derivace a integrál procesu. Spektrální reprezentace. Lineární proces. Ergodicita, centrální limitní věty. Predikce a filtrace. Modely ARMA a jejich statistická analýza.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

Stationary processes. Continuity, differentiation and integration. Spectral representation. Linear process. Ergodicity, central limit theorems. Prediction and filtration. ARMA models and their statistical analysis.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

Studenti získají základní vědomosti z teorie stacionárních procesů v časové i spektrální doméně. Dále se seznámí se základními statistickými vlastnostmi časových řad.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

Students gain basic knowledge of the theory of stationary processes in both time and spectral domain. The aim is also to acquaint students with basic statistical properties of time series.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Zuzana Prášková, CSc. (23.09.2021)

Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou. Bez zápočtu se nelze zapsat ke zkoušce.

Podmínky pro udělení zápočtu:

1. Získat minimálně 70% z bodů udělených za domácí přípravu formou e-learningu (Moodle)

2. Absolvovat dva písemné testy a z každého získat nejméně 70% z možného počtu bodů.

Každý z těchto písemných testů lze opakovat právě jednou.

Termíny písemných testů budou oznámeny na začátku semestru na webových stránkách garanta a vyučujících. Opravné testy se píší najednou pro všechny skupiny.

Forma výuky a její průběžná kontrola vylučují možnost opakovat zápočet v daném semestru.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Zuzana Prášková, CSc. (23.09.2021)

The subject is terminated with the course credit (zápočet) and exam.

Obtaining the course credit is a necessary condition for taking the exam.

Criteria for obtaining the course credit, common for all the groups, are the following:

1. Obtaining at least 70 % of points from regular homeworks (Moodle);

2. Sucessfully passing two tests during the course, i.e. obtaining at least 70 % of the

points in each test. For each test there will be exactly one chance to retake the test

{one term common for all the groups). The planned terms are announced at the beginning

of the semester on the webpage of the guarrant and tutors.

Due to multiple activities required during the semester a retake of the credit course is excluded.

Literatura

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

Anděl J.: Statistická analýza časových řad. SNTL, Praha 1976

Brockwell P.J., Davis R.A.: Time series: Theory and Methods, Springer-Verlag, New York, 1987

Prášková, Z.: Základy náhodných procesů II. Karolinum, 2004.

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jiří Dvořák, Ph.D. (25.09.2020)

Přednáška+cvičení.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jiří Dvořák, Ph.D. (25.09.2020)

Lecture+exercises.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jiří Dvořák, Ph.D. (22.02.2023)

Zkouška je písemná a ústní.

Písemná zkouška trvá 90 minut. Jsou zadány 4 úlohy, ze kterých je nutno získat nejméně 50% z možných bodů, jinak nelze pokračovat v ústní zkoušce a celkový výsledek je "neprospěl/a".

Ústní zkouška pokrývá sylabus v rozsahu přednesené látky.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jiří Dvořák, Ph.D. (22.02.2023)

The exam consists of the written (minimum score 50% is necessary to continue in) and the oral parts.

The written part lasts 90 minutes and 4 exercises have to be solved in it. If the score achieved from the written part is less than 50%, the exam is graded as "fail".

The oral part of the exam covers the subject matter in accordance with the sylabus, in the extent presented at the lectures.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

1. Definice a základní charakteristiky náhodných procesů. Některé důležité třídy náhodných procesů.

2. Hilbertův prostor. Prostor L_2. Procesy se spojitým časem v L_2.

3. Spektrální rozklad autokovarianční funkce. Existence a výpočet spektrální hustoty

4. Procesy s ortogonálními přírůstky. Integrál podle procesu s ortogonálními přírůstky.

Spektrální rozklad stacionárních procesů

5. Posloupnost MA. Lineární proces. Posloupnosti AR,ARMA. Lineární filtry

6. Predikce v konečných náhodných posloupnostech. Rekurzivní metody predikce.

Predikce v modelech ARMA. Predikce v nekonečných stacionárních posloupnostech.

Predikce ve spektrální doméně.Filtrace signálu a šumu.

7. Ergodické věty v L_2. Vybrané centrální limitní věty.

8. Odhady průměru a autokovarianční funkce

9. Odhady parametrů v modelech AR. MA, ARMA

10. Odhady spektrální hustoty.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

Stationary processes.

Continuity, differentiation and integration.

Spectral representation.

Linear process. Ergodicity, central limit theorems.

Prediction and filtration.

ARMA models and their statistical analysis.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Zuzana Prášková, CSc. (23.05.2019)

základní znalosti z teorie pravděpodobnosti na úrovni bakalářského studia obecné matematiky,

základy teorie Hilbertových prostorů, L_p prostory, základy komplexní analýzy, diferenční rovnice

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Zuzana Prášková, CSc. (23.05.2019)

probability theory (bachelor level), elements of Hilbert spaces theory, L_p spaces, Fourier series, elements of complex analysis,

difference equations