Teorie pravděpodobnosti 2 - NMSA405

• Anglický název: Probability Theory 2
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018 do 2019
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D.
• Třída: M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Je prerekvizitou pro: NMTP436, NMTP438, NMFM535, NMTP434, NMTP450, NMTP432, NMST450
• Je záměnnost pro: NSTP145, NSTP051

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

Zavádí se pojmy sub-, super-, martingalu. Přednáška je věnována převážně martingalům s diskrétním časem. Podrobný technický výklad je základem pro navazující kurzy, např. pro stochastickou analýzu.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

We start with the notions of sub-, super-, martingale. The lecture is mainly devoted to discrete time martingales. The detailed technical explanation serves as basics for extended courses, e.g. for stochastic analysis.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

Vyložit základy teorie martingalů.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (15.05.2013)

To explain basics of the martingale theory.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. (27.09.2019)

Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou.

Zápočet je nutnou podmínkou pro účast na zkoušce.

Podmínky získání zápočtu: aktivní účast na cvičení (max. 3 absence), předvedení alespoň jednoho vypracovaného úkolu u tabule.

Povaha kontroly studia předmětu vylučuje opakování této kontroly.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. (27.09.2019)

The course is finalized by a credit from exercise class and by a final exam.

The credit from exercise class is necessary for taking part in the final exam.

Requirements for receiving the credit from exercise class: active participation (at most 3 absences), one homework presented at the blackboard.

Attempt to receive the credit from exercise class cannot be repeated.

Literatura

Poslední úprava: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. (28.10.2019)

Štěpán J.: Teorie pravděpodobnosti. Matematické základy. Academia, Praha, 1987

Kallenberg, O.: Foundations of modern probability. Springer, 1997.

Lachout, P.: Diskrétní martingaly. Karolinum, Praha, 2007.

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jiří Dvořák, Ph.D. (28.09.2020)

Přednáška+cvičení.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jiří Dvořák, Ph.D. (28.09.2020)

Lecture+exercises.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. (11.10.2017)

Zkouška je ústní. Součástí zkoušky může být libovolná látka probraná během přednášky.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. (11.10.2017)

The final exam is oral. All material covered during the course may be part of the exam.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (24.04.2015)

1. náhodná posloupnost, konečně rozměrná rozdělení, Daniellova věta

2. filtrace, markovské časy, martingal (submartingal, supermartingal) s diskrétním časem

3. věty o zastavení, maximální nerovnosti

4. konvergence submartingalů

5. limitní věty pro martingalové diference

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (24.04.2015)

1. random sequence, finite-dimensional distributions, Daniell's theorem

2. filtration, stopping times, martingale (submartingale, supermartingale) with discrete time

3. optional stopping and optional sampling theorem, maximal inequalities

4. convergence of submartingales

5. limit theorems for martingale differences

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. (18.05.2018)

Základy teorie pravděpodobnosti - pravděpodobnostní prostor, náhodné vektory, nezávislost, konvergence, podmíněná střední hodnota, charakteristická funkce, zákon velkých čísel, centrální limitní věta.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. (18.05.2018)

Basics of probability theory - probability space, random vectors, independence, convergence, conditional expectation, characteristic function, law of large numbers, central limit theorem.