Bifurkační analýza dynamických systémů 1 - NMNV561

• Anglický název: Bifurcation Analysis of Dynamical Systems 1
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc.
• Třída: M Mgr. NVM; M Mgr. NVM > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Neslučitelnost : NNUM200
• Záměnnost : NNUM200
• Je záměnnost pro: NNUM200

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)

Metody numerické kontinuace stacionárních řešení.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (29.04.2015)

Methods for numerical continuation.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (10.06.2019)

Předmět je zakončen ústní zkouškou.

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (10.06.2019)

The subject is terminated by an oral examination.

Literatura

čeština

Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)

Govaerts, W.: Numerical methods for bifurcations of dynamical equilibria, SIAM 2000

Kuznetsov Y.A.: Elements of applied bifurcation theory, Appl. Math. Sci. 112, Spriger Verlag, New York 1998

Hale J., Kocak H.: Dynamics and bifurcations, Springer Verlag, New York 1991

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (29.10.2019)

Govaerts, W.: Numerical methods for bifurcations of dynamical equilibria, SIAM 2000

Kuznetsov Y.A.: Elements of applied bifurcation theory, Appl. Math. Sci. 112, Spriger Verlag, New York 1998

Hale J., Kocak H.: Dynamics and bifurcations, Springer Verlag, New York 1991

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (15.05.2018)

ústní zkouška dle sylabu

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (10.06.2019)

Oral exam according to syllabus.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)

1) Motivace. Příklady dynamických systémů (ekologické systémy, modely chemických reakcí, mechanika, atd).

2) Variety a numerická kontinuace (tečný prostor, parametrizace větví řešení, metody numerické kontinuace, adaptivní volba kroku).

3) Dimensionální redukce (singulární bod, corank, bifurkační rovnice, varianty Lyapunov-Schmidtovy redukce).

4) Klasifikace singulárních bodů (úvod do teorie singularit). Metody detekce singulárních bodů (technika testovacích funkcí).

5) Stacionární řešení evolučních rovnic (pevný bod vektorového pole, asymptotická stabilita, topologická ekvivalence, Hartman-Grobmanova věta, kontinuace větví stacionárních řešení, ztráta stability).

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (09.06.2015)

1) Motivation. Examples of dynamical systems.

2) Parameter dependent dynamical systems. Numerical continuation.

3) Dimensional reduction (singular point, corank, bifurcation equation, Lyapunov-Schmidt reduction).

4) Classification of singular points. Detection of singular points (test functions).

5) Steady states of dynamical systems (asymptotic stability, topological equivalence, Hartman-Grobman theorem). Continuation of branches of steady states, loss of stability.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (15.05.2018)

Základní požadavky z diferenciálního a integrálního počtu a z lineární algebry (na úrovni bakalářské zkoušky)

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (15.05.2018)

Bc in mathematics