Úvod do numerické matematiky - NMNM211

• Anglický název: Introduction to Numerical Mathematics
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 8
• Rozsah, examinace: letní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc.
• Třída: M Bc. FM; M Bc. FM > Povinné; M Bc. FM > 2. ročník
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Prerekvizity : {Aspoň jeden kalkulus 1. roč.}
• Neslučitelnost : NNUM009
• Záměnnost : NNUM009
• Je záměnnost pro: NNUM009

Anotace

čeština

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Základní kurs numerické matematiky pro bakalářský obor Finanční matematika.

angličtina

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

The first course of numerical analysis for students of Financial Mathematics.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

přehled základních výpočetních technik, praktická cvičení

angličtina

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

a review of basic computational tools, practical excersises

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (22.02.2019)

Podmínkou zápočtu je účast na cvičení and test u počítače. Povaha kontroly studia předmetu vylučuje opakovaní této kontroly.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (29.10.2019)

Credit is obtained for participation in exercises and a computer test. The nature of the examination of the subject excludes repetition of the examination,

Literatura

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (22.02.2019)

Deuflhard P. and Hohmann A.: Introduction to Scientific Computing, 2nd edition, Springer, 2002

Quarteroni A., Sacco R. and Saleri F.: Numerical mathematics, Springer, 2000

Tebbens J., Hnětýnková I., Plešinger M., Strakoš Z. and Tichý P.: Analýza metod pro maticové výpočty. Základní metody. Matfyz press, Praha, 2012

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (29.10.2019)

Deuflhard P. and Hohmann A.: Introduction to Scientific Computing, 2nd edition, Springer, 2002

Quarteroni A., Sacco R. and Saleri F.: Numerical mathematics, Springer, 2000

Tebbens J., Hnětýnková I., Plešinger M., Strakoš Z. and Tichý P.: Analýza metod pro maticové výpočty. Základní metody. Matfyz press, Praha, 2012

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (22.02.2019)

Kurz se skládá z přednášky v posluchárně a cvičení v počítačové laboratoři.

angličtina

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

The course consists of lectures in a lecture hall and exercises in a computer laboratory.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (13.10.2017)

Zkouška se sestává z písemné a ústní cásti. Písemná část předchází části ústní, její nesplnění

znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou nevyhověl(a) a ústní částí se již nepokračuje.

Nesložení ústní části znamená, že při dalším termínu je nutno opakovat obě části zkoušky,

písemnou i ústní. Známka ze zkoušky se stanoví na základě bodového hodnocení písemné i ústní

části.

Písemná část se bude sestávat z bodově hodnocených příkladů z témat, která korespondují se

sylabem přednášky a současně odpovídají tomu, co bylo procvičováno na cvičení.

Požadavky u ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován

na přednášce.

angličtina

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Examination according to the syllabus.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Přímé řešení soustav lineárních rovnic: Gaussova eliminace, LU-rozklad, Choleského rozklad, pivotace, zpětná iterace.

Metoda nejmenších čtverců: fitování dat, lineární nejmenší čtverce, normální rovnice, pseudoinverse matice, QR-rozklad matice

Nelineární soustavy rovnic: Věta o pevném bodě operátoru (formulace, idea důkazu, numerická aplikace), Newtonova metoda, modifikovaná Newtonova metoda, Broydenova metoda

Minimalisace funkcí více proměnných: Nelder-Meadův algoritmus (amoeba), metoda největšího spádu, metoda sdružených gradientů.

Aproximace funkcí: klasická polynomiální interpolace, Čebyševovy polynomy, spliny.

Numerická integrace soustav obyčejných diferenciálních rovnic: počáteční úloha pro soustavu obyčejných diferenciálních rovnic (formulace, přehled základních vlastností), Eulerova metoda, implicitní Eulerova metoda, Runge-Kuttova metoda.

Problém vlastních čísel: přehled základních informací (charakter. polynom, algebraická a geometrická násobnost vlastního čísla, podobnost matic, Jordanův kanonický tvar), mocninná metoda, metoda inverzní iterace, redukce symetrické matice na třídiagonální tvar, QR algoritmus.

Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic: velké soustavy lineárních rovnic s řídkou strukturou (typické aplikace), Gauss-Seidelova metoda, SOR-metoda, metoda sdružených gradientů, předpodmínění matice soustavy.

angličtina

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Solving liner systems, direct methods: Gauss elimination, LU-decomposition, pivoting, Cholesky decompositon.

Least Squares: data fitting, linear least squares, normal equation, pseudoinverse, QR-decomposition.

Nonlinear systems: Fixed Point Theorem (contraction mapping), Newton's Method, Newton-like methods.

Function minimization: Nelder-Mead Method, Method of Steepest Descent, Conjugate Gradient Method.

Interpolation: Lagrange Interpolating Polynomial, Chebyshev Polynomial, splines.

Ordinary Differential Equations: initial value problem, Euler Method, implicit Euler Method, Runge-Kutta Method.

Eigenvalue problems: a primer (eigenvalue, eigenvector, Characteristic Polynomial, multiplicity, Similar Matrices, Jordan canonical form), Power Method, Inverse iteration, QR algoritmus.

Iterative Methods (linear systems): large sparse matrices, Gauss-Seidel Method, Successive Overrelaxation Method, Conjugate Gradient Method, preconditioning.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (22.02.2019)

základní znalosti z diferenciálního a integrálního počtu a z lineární algebry

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (22.02.2019)

basic knowledge of calculus and linear algebra