Číselné síto - NMMB531

• Anglický název: Number Field Sieve
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~prihoda/sito/
• Garant: doc. Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MMIB; M Mgr. MMIB > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Neslučitelnost : NMIB030
• Záměnnost : NMIB030
• Je záměnnost pro: NMIB030

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (29.04.2019)

Cílem přednášky je osvětlit matematickou podstatučíselného síta a vyložit související část algebraické teorie čísel.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (29.04.2019)

The aim of the lecture is to expose the mathematical principles and to present the relevant parts of algebraic number theory.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D. (21.10.2020)

Ústní zkouška v distanční formě domácí úkol.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (28.10.2019)

Oral exam.

Literatura

čeština

Poslední úprava: T_KA (14.05.2013)

H. Cohen: A Course in Computational Algebraic Number Theory, Springer, 2000

The Development of the Number Field Sieve, (eds. A. K. Lenstra and H. W. Lenstra, Jr.) Lecture Notes in Mathematics 1554, Springer, 1993

M. Pohst, H. Zassenhaus: Algorithmic Algebraic Number Theory, Cambridge University Press, 1989

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D. (21.10.2020)

Zkouška je ústní, obsahuje 3 otázky. První je stručný popis celého algoritmu číselného síta s detailnějším popisem některé konkrétní fáze. Druhá otázka je na probranou teorii z přednášky. Poslední otázka je početního charakteru.

Distanční zkoušení bude formou domácího úkolu, konkrétní implementace kroku číselného síta, kde bude třeba zpravidla vymyslet jak

matematickou ideu z přednášky transformovat do návrhu konkrétního algoritmu.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D. (21.10.2020)

Students have to pass final oral exam. The exam consists of three questions. The first one is a brief outline of the NFS,

the second one is on the theoretical background and the third one has computational character.

In distance form the students have to do a homework which is an implemenation of a part of NFS presented during the

lecture without technical details.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KA (14.05.2013)

Cílem přednášky je osvětlit matematickou podstatu kvadratického a číselného síta používaného při faktorizaci velkých čísel a při hledání diskrétních logaritmů. Pro tento účel bude vyložena související část algebraické teorie čísel. Pozornost, byť v omezené míře, bude též věnována implementačním aspektům.

angličtina

Poslední úprava: T_KA (14.05.2013)

The aim of the lecture is to expose the mathematical principles of the quadratic sieve and of the number field sieve which are used when factorizing large integers and when solving the discrete logarithm problem. To this purpose the relevant parts of algebraic number theory will be presented. An attention, while in a limited scale, will be paid to implementation aspects as well.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: T_KA (14.05.2013)

Předpokládá se znalost základů komutativní algebry v rozsahu předmětu Komutativní okruhy a jednoduchých metod založených na Fermatově faktorizaci. Vše podstatné bude stručně zopakováno v průběhu přednášky.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D. (29.10.2019)

Basic knowledge of commutative algebra at the level of the corresponding undergraduate course. Also the knowledge of factoring algorithms

based on Fermat's factorization is assumed. However, everything neccessary is briefly recalled during the course.