Úvod do topologických grup - NMMA654

• Anglický název: Introduction to topological groups
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Mgr. Michal Doucha, Ph.D.

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (12.05.2022)

Úvod do studia topologických grup s hlavním zaměřením na kompaktní grupy. Výběrová přednáška vhodná pro magisterský studijní program Matematická analýza.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (12.05.2022)

Introduction to the study of topological groups with main focus on compact groups. Suitable for the master programme Mathematical analysis.

Literatura

čeština

Poslední úprava: Mgr. Michal Doucha, Ph.D. (23.05.2022)

K. H. Hofmann, S. A. Morris, The structure of compact groups. A primer for the student – a handbook for the expert.De Gruyter Studies in Mathematics 25. Berlin: De Gruyter, 2020.

M. Stroppel, Locally compact groups, EMS Textbooks in Mathematics. Zürich: European Mathematical Society Publishing House, 2006.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: Mgr. Michal Doucha, Ph.D. (23.05.2022)

Ústní zkouška z odpřednášené látky. Alternativně bude mít student možnost zpracovat ústní nebo písemný referát na některé z pokročilejších témat navazujících na odpřednášenou látku.

angličtina

Poslední úprava: Mgr. Michal Doucha, Ph.D. (23.05.2022)

Oral exam based on the presented material. Alternatively, the students can prepare a blackboard presentation or a paper on some advanced topic that extends the presented material.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: Mgr. Michal Doucha, Ph.D. (04.01.2023)

1. Všeobecné základy topologických a speciálně lokálně kompaktních grup

2. Haarova míra na lokálně kompaktních grupách

3. Unitární reprezentace lokálně kompaktních grup a Peter-Weylova věta

4. Pontrjaginova dualita pro lokálně kompaktní abelovské grupy

angličtina

Poslední úprava: Mgr. Michal Doucha, Ph.D. (04.01.2023)

1. General basics of topological, and especially locally compact, groups.

2. Haar measure on locally compact groups.

3. Unitary representations of locally compact groups and the Peter-Weyl theorem.

4. Pontryagin duality for locally compact abelian groups.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (13.05.2022)

Základy obecné topologie a funkcionální analýzy (např. v rozsahu znalostí z kurzů NMMA345 Obecná topologie 1 a NMMA331 Úvod do funkcionální analýzy)

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (13.05.2022)

Elements of general topology and functional analysis (covered for example by courses NMMA345 General Topology 1 and NMMA331 Introduction to Functional Analysis).