Operátorové algebry a C*-algebry příslušné grupoidům - NMMA652

• Anglický název: Operator algebras and groupoid C*-algebras
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Tristan Bice; Karen Strung

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (17.07.2021)

Úvod teorie C*-algeber s cílem připravit studenty porozumět základům současného výzkumu v oboru. V druhé polovině semestru se zaměříme na konstrukce C*-algeber příslušných topologickým grupoidům.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (17.07.2021)

An introduction to the main concepts in C*-algebra theory, with the aim at preparing students to understand elements of contemporary research in the field. In particular, later parts of the course will focus on constructions from topological groupoids, a highly active area of research.

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (20.07.2021)

The course is finished by an exam.

Literatura

Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (20.07.2021)

G. J. Murphy, C*-Algebras and Operator Theory

K. R. Strung, An introduction to C*-algebras and the classification program

K. R. Davidson, C*-algebras by Example

J. Renault, A groupoid approach to C*-algebras

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (20.07.2021)

The students could choose between a seminar on a topic of self study or a standard oral examination from the topics presented during the semester.

Sylabus

Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (20.07.2021)

1. Basic definitions and Examples

2. Gelfand-Naimark and continuous functional calculus

3. Positive elements, positivity and partial order

4. Hereditary C*-subalgebras

5. Functionals and representations

6. GNS construction

7. Representations

8. Completely positive maps

9. Tensor products

10. Inductive limits and AF algebras

11. Group C*-algebras

12. Crossed products

13. Groupoids

14. Groupoid C*-algebras

15. Twisted groupoid C*-algebras and Cartan subalgebras

Some suggested self-study topics:

1. Cantor minimal systems

2. graph C*-algebras

3. classification AF algebras

4. Compact quantum groups

5. Cuntz algebras

Vstupní požadavky

Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (20.07.2021)

Basic functional analysis