Algebry operátorů na Banachových prostorech a operátorové ideály - NMMA651

• Anglický název: Algebras of operators on Banach spaces and operator ideals
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Bence Horváth; Tommaso Russo

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (17.07.2021)

Budeme se zabývat Fredholmovými, Rieszovými, striktně singulárními a neesenciálními operátory na Banachových prostorech. Navíc se budeme zabývat Schauderovými bázemi, které poslouží jako pomocný aparát.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (17.07.2021)

The main aim of this course is to study Fredholm, Riesz, strictly singular, and inessential operators on Banach spaces. As a tool we additionally introduce and study Schauder bases in Banach spaces.

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (20.07.2021)

The course is finished by an exam.

Literatura

Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (20.07.2021)

F. Albiac and N. J. Kalton, Topics in Banach space theory (Springer, 2006)

S. E. Caradus, W. E. Pfaffenberger and W. Yood, Calkin algebras and algebras of operators on Banach spaces (Marcel dekker, 1974)

H. G. Dales, Banach Algebras and Automatic Continuity (Oxford University Press, 2000)

R. E. Megginson, An introduction to Banach space theory (Grad. Texts Math. 183, Springer-Verlag, New York, 1998)

N. J. Laustsen, Lecture Notes on Banach spaces and their operators (Lecture notes, 2018)

A. Pietsch, Operator ideals (North Holland, 1980)

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (20.07.2021)

The students could choose between a seminar on a topic of self study or a standard oral examination from the topics presented during the semester.

Sylabus

Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (20.07.2021)

1. Fredholm operators: Definitions and basic properties, duality, Yood's Lemma and its consequences, Atkinson's Theorem, continuity of the Fredholm index, Riesz-Schauder operators.

2. Riesz operators: Definition, algebraic properties, Interlude (Banach algebras, spectral theory, holomorphic function calculus), the essential spectrum.

3. Inessential operators: Definition and basic properties, the Jacobson radical, Kleinecke's Theorem.

4. Strictly singular operators: Introduction, Kato's Lemma, the strictly singular operators form an operator ideal, the strictly singular operators contain the compact operators.

5. Schauder bases: Introduction, the basis projections and the coordinate functionals, basic sequences, duality, equivalence of bases and stability, block basic sequences and the Bessaga-Pelczynski Selection Principle.

6. The Gohberg-Markus-Feldman Theorem: Applying the B-P Selection Principle to c_0 and l_p, the proof of the G-M-F Theorem.

7. Separable C(K) spaces: Revision (dual space, extreme points, separability, Banach-Stone, Stone-Weierstrass, containment of c_0) the Cantor set, universality of C([0,1]), Miljutin theorem. Countable compacta: the dual is l_1, C(K) is c_0 saturated, hints at the classification, there are uncountably many non isomorphic C(K) spaces

8. Tentative: Eidelheit's Theorem, the structure of homomorphisms from B(X) and A(X).

Vstupní požadavky

Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (20.07.2021)

A solid base in real, complex and basic functional analysis (Hahn{Banach Theorem, Open Mapping Theorem, Banach-Steinhaus Theorem, Banach-Alaoglu Theorem) and linear and abstract algebra. Some knowledge in point-set topology is helpful.