Neasymptotická analýza náhodných matic - NMMA587

• Anglický název: Non-asymptotic analysis of random matrices
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2015 do 2015
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Dr. rer. nat. Jan Vybíral, Ph.D.
• Třída: DS, matematická analýza; DS, pravděpodobnost a matematická statistika; M Mgr. MA > Volitelné; M Mgr. PMSE > Volitelné

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KMA (16.04.2015)

Představíme základní neasymptotické metody a koncepty teorie náhdoných matic. Studenti poznají nástroje pro analýzu extrémních singulárních čísel náhodných matic s nezávislými řádky či sloupci. Tyto výsledky mají aplikace v řadě oborů, zejména v teoretické informatice, statistice a zpracování signálů.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (16.04.2015)

We will introduce basic non-asymptotic methods and concepts in random matrix theory. The students will learn tools for the analysis of the extreme singular values of random matrices with independent rows or columns. They results have applications in several fields, most notably in theoretical computer science, statistics and signal processing.

Literatura

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Dr. rer. nat. Jan Vybíral, Ph.D. (28.07.2015)

Roman Vershynin, Introduction to the non-asymptotic analysis of random matrices, 2011

Joel Tropp, User-friendly tail bounds for sums of random matrices, 2012

Joel Tropp, An Introduction to Matrix Concentration Inequalities, 2015

Terry Tao, Topics in random matrix theory, 2012

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KMA (16.04.2015)

1. Úvod: matice, singulární čísla, subgaussovské náhodné proměnné,subexponenciální náhodné proměnné, isotropické náhodné vektory

2. Součet nezávislých náhodných matic

3. Náhodné matice s nezávislými prvky

4. Náhodné matice s nezávislými řádky a sloupci

5. Omezené izometrie

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (16.04.2015)

1. Introduction: matrices, singular values, sub-gaussian random variables, sub-exponential random variables, isotropic random vectors

2. Sums of independent random matrices

3. Random matrices with independent entries

4. Random matrices with independent rows and columns

5. Restricted isometries