Nelineární funkcionální analýza 2 - NMMA502

• Anglický název: Nonlinear Functional Analysis 2
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Dr. rer. nat. Malte Laurens Kampschulte
• Třída: M Mgr. MA; M Mgr. MA > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Funkční analýza

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (09.06.2021)

Povinně volitelný předmět magisterského programu Matematická analýza.  Stručný obsah: Mountain pass lemma, stupeň zobrazení, Leray-Schauderův stupeň, monotónní operátory v Hilbertově prostoru, nelineární semigrupy, bifurkace.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (09.06.2021)

Recommended for master students of mathematical analysis.  Content: Mountain pass lemma, topological degree, Leray-Schauder degree, monotone operatorsin a Hilbert space, nonlinear semigroups, bifurcations.

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: prof. RNDr. Stanislav Hencl, Ph.D. (24.04.2020)

Zápočet bude udělován za nadpoloviční účast na cvičeních. Kvůli koronaviru zápočet dostanou automaticky všichni.

Povaha kontroly studia předmětu vylučuje opravné termíny zápočtu.

Literatura

Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

P. Drábek, J. Milota: Methods of nonlinear analysis. Applications to differential equations. Birkhäuser Verlag, Basel, 2007.

L. C. Evans: Partial differential equations. AMS, Providence, RI, 2010

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: prof. RNDr. Stanislav Hencl, Ph.D. (24.04.2020)

Zkouška je ústní, lze ji vykonat i distančně například po Skypu. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, jak byl probrán.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KMA (19.09.2013)

1. Slabá konvergence v L_1

charakterizace, biting lemma

2. Úlohy konvexní v poslední proměnné

3. Zobecněné konvexity (informativně)

rank-1 konvexita, polykonvexita, kvazikonvexita

4. Mountain pass lemma

Ekelandùv variační princip, Palais-Smaleova podmínka

5. Nelineární semigrupy

6. Bifurkace

Crandall-Rabinowitzova věta, bifurkace z bodù spektra s lichou násobností,variační problém a bifurkace z bodù spektra se sudou násobností

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (09.06.2015)

1. Weak convergence in L_1

characterization, biting lemma

2. Problems convex in the last variable

3. Generalized convexity (briefly)

rank-1 convexity, polyconvexity, kvaziconvexity

4. Mountain pass lemma

Ekeland variational principle, Palais-Smale condition

5. Nonlinear semigroup

6. Bifurcation

Crandall-Rabinowitz theorem, bifurcation from the point of spectrum with odd multiplicity, variational problem and bifurcation from the point of a spectrum with even multiplicity

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., DSc. (10.05.2018)

Základy lineární funkcionální analýzy, základy teorie míry a integrálu, prostory funkcí

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., DSc. (10.05.2018)

Elements of linear functional analysis, elements of measure theory, theory of Lebesgue integral, function spaces.