Diferenciální rovnice v Banachových prostorech - NMMA440

• Anglický název: Differential Equations in Banach Spaces
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Tomáš Bárta, Ph.D.; doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MA; M Mgr. MA > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu
• Neslučitelnost : NDIR101
• Záměnnost : NDIR101
• Je záměnnost pro: NDIR101

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

Semigrupa, základní vlastnosti, generátor; Hille-Yosidova a Lumer-Phillipsova věta; analytické semigrupy; aplikace na evoluční diferenciální rovnice. Povinně volitelná přednáška pro magisterský obor Matematická analýza.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

Strongly continuous semigroup, basic properties, generator, Hille-Yosida Theorem, Lumer-Phillips Theorem, analytic semigroups, applications to evolutionary differential equations. Recommended for master students of mathematical analysis.

Literatura

čeština

Poslední úprava: T_KMA (10.05.2013)

G.R.Sell, Y.You: Dynamics of Evolutionary Equations, Springer Verlag, New York, 2002

A. Pazy: Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer-Verlag, New York, 1983

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

G.R.Sell, Y. You: Dynamics of evolutionary equations, Springer 2002.

A. Pazy: Semigroups of linear operators and applications to partial differential equations , Springer 1983.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Tomáš Bárta, Ph.D. (28.10.2019)

Předpokládá se pravidelné odevzdávání domácích úkolů,

které závěrečnou zkoušku mohou nahradit.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Tomáš Bárta, Ph.D. (28.10.2019)

Regular submitting homeworks is required, they can replace the final exam.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KMA (06.05.2015)

1. Lineární semigrupy:

• Základní vlastnosti semigrupy, generátoru a resolventy, mild řešení, variace konstant

• Hille - Yosidova věta, Lumer - Phillipsova věta

• Analytické semigrupy

• Aplikace na parabolické rovnice

2. Nelineární aplikace:

• semilineární abstraktní evoluční rovnice: pojem řešení, (lokální) existence, jednoznačnost, regularita

• konkrétní příklady a jejich podrobnější kvalitativní analýza

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (06.05.2015)

1. Linear semigroups:

• Basic properties of semigroups, generators, resolvent operators; mild solution, variation of parameters

• Hille - Yosida Theorem, Lumer - Phillips Theorem

• Analytic semigroups

• Aplication to parabolic equations

2. Nonlinear application:

• abstract semilinear evolution equation: concept of solution, (local) existence and uniqueness theory, regularity

• concrete examples and their detailed qualitative analysis

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D. (01.05.2018)

Základní pojmy FA (Banachův prostor, operátor, norma). Základy teorie ODR.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D. (01.05.2018)

Basic concepts from functional analysis (Banach space, operator, norm). Basic theory of ODEs.