Deskriptivní teorie množin 2 - NMMA434

• Anglický název: Descriptive Set Theory 2
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: RNDr. Václav Vlasák, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MA; M Mgr. MA > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Neslučitelnost : NRFA072
• Záměnnost : NRFA072
• Je záměnnost pro: NRFA072

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (18.04.2019)

Pokročilejší partie klasické deskriptivní teorie množin. Navazuje na předmět Deskriptivní teorie množin 1. Povinně volitelná přednáška pro magisterský obor Matematická analýza.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

Advanced topics in the clasical descriptive set theorey. Continuation of NMMA433. Recommended for master students of mathematical analysis.

Literatura

Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

KECHRIS A.S. Classical Descriptive Set Theory, Graduate Texts in Mathematics 156, Springer, 1995.

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D. (31.01.2022)

Zkouška má ústní formu s písemnou přípravou. Studentovi bude zadáno téma, ke kterému si připraví související věty, definice a důkazy.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

1. Analytické množiny a stromy: Suslinovy množiny a Suslinova operace, Suslinova operace a prostor stromů, Luzin-Sierpinského index (případně borelovská derivace) a koanalytické normy, věta o omezenosti, Luzinovy oddělovací principy a princip redukce.

2. Luzinovy prostory a borelovské podmnožiny polských prostorů.

3. Měřitelné uniformizace a selekce. Jankov-von Neumannova uniformizace analytické množiny, Kuratowského a Ryll-Nardzewského selekční věta a důsledky, Michaelova věta o spojité selekci, projekce a uniformizace množin s velkými řezy (ve smyslu kategorií a ve smyslu míry), projekce a uniformizace množin s malými řezy (spočetnými, kompaktními, případně σ-kompaktními).

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Václav Vlasák, Ph.D. (09.05.2018)

1. Analytic sets and trees: Suslin sets and Suslin operation, Suslin operation and space of trees, Luzin-Sierpinsky index and coanalytic norms, Luzin separation theorems and principle of reduction.

2. Measurable uniformizations and selections: Kuratowski, Ryll-Nardzewski selection theorem, Jankov-von Neumann uniformization theorem, Michael selection theorem, projections and uniformizations of sets with large sections (in the sense of measure or category), projections and uniformizations of sets with small sections (countable, compact).

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: RNDr. Václav Vlasák, Ph.D. (10.05.2018)

Znalosti na úrovni absolvování předmětu Deskriptivní teorie množin 1.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Václav Vlasák, Ph.D. (10.05.2018)

Knowledge at the level of completion of Descriptive Set Theory 1 NMMA433.