Reálné funkce 2 - NMMA404

• Anglický název: Theory of Real Functions 2
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Třída: M Mgr. MA; M Mgr. MA > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Neslučitelnost : NRFA013
• Záměnnost : NRFA013
• Je záměnnost pro: NRFA013

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (13.05.2022)

Přednáška bude věnována některým základním výsledkům geometrické teorie míry a prohloubení znalostí o derivacích a B1 funkcích.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (13.05.2022)

The course is devoted to several basic results of geometric measure theory and to deeper results on derivatives and B1 functions.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Holický, CSc. (25.02.2021)

Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, jak byl presentován na přednášce a v textu s odpřednesenou látkou.

V případě nutnosti distanční zkoušky tato bude spočívat v prezentaci pojmů, tvrzení a metod postupně ke dvěma zadaným tématům v reálném čase.

Témata-otázky ke zkoušce budou zveřejněny ke konci výuky před zkouškovým obdobím.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. (17.02.2023)

The exam is oral. The required knowledge corresponds to the sylabus at the presented extent.

Literatura

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. (17.02.2023)

Kechris, Alexander S.: Classical descriptive set theory. Graduate Texts in Mathematics, 156. Springer-Verlag, New York, 1995.

L.C. Evans, R.F. Gariepy, Measure Theory and Fine Properties of Functions, CRC Press, Boca Raton, 1992.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (25.04.2013)

Kechris, Alexander S.: Classical descriptive set theory. Graduate Texts in Mathematics, 156. Springer-Verlag, New York, 1995.

Oxtoby, John C. Measure and category. A survey of the analogies between topological and measure spaces. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 2. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1980

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Holický, CSc. (25.02.2021)

Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, jak byl presentován na přednášce a v textu s odpřednesenou látkou.

V případě nutnosti distanční zkoušky tato bude spočívat v prezentaci pojmů, tvrzení a metod postupně ke dvěma zadaným tématům v reálném čase.

Témata-otázky ke zkoušce budou zveřejněny ke konci výuky před zkouškovým obdobím.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Holický, CSc. (25.02.2021)

The exam is oral or via zoom. The required knowledge corresponds to the sylabus at the presented extent.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (09.05.2022)

1. area a coarea formule

2. polospojité funkce, funkce 1 Baireovy třídy

3. hustotní topologie, aproximativně spojité a diferencovatelné funkce

4. hlubší pohled na derivaci

5. množiny s konečným perimetrem, věta o divergenci

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (09.05.2022)

1. area a coarea formulae

2. semicontinuous functions, functions of the first Baire class

3. density topology, approximate continuity and differentiability

4. a deeper view on derivatives

5. sets with a finite perimeter, divergence theorem

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Holický, CSc. (25.02.2021)

Teorie metrických prostorů v rozsahu přednášek NMMA201 a NMMA202.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Holický, CSc. (25.02.2021)

Theory of metric spaces, as covered by lectures NMMA201 and NMMA202.