Metrické struktury - NMMA361

• Anglický název: Metric Structures
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2012 do 2016
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc.
• Třída: M Bc. OM; M Bc. OM > Doporučené volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza, Topologie a kategorie
• Neslučitelnost : NMAA006

Anotace

čeština

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

Volitelná přednáška pro bakalářský obor OM, která rozšiřuje základní znalosti o metrických prostorech. Předpokládá se znalost metrických prostorů na úrovni přednášky Matematické analýzy v prvních semestrech. Vhodná průprava pro funkcionální analýzu apod.

angličtina

Poslední úprava: G_M (16.05.2012)

An elective course for bachelor's program in General Mathematics extending fundamentals of metric spaces.

Literatura

Poslední úprava: prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc. (27.10.2019)

Literatura bude upřesněna na začátku přednášky podle vybraného tématu.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc. (27.10.2019)

1. Lipschitzovská a hölderovská zobrazení, jejich základní vlastnosti a vztahy, vlastnosti prostorů těchto funkcí (úplnost a separabilita).

2. Věty o rozšiřování spojitých, stejnoměrně spojitých a lipschitzovských funkcí z podprostoru na celý prostor (věty Urysohna a Katětova).

3. Věty o pevných bodech: prostory s vlastností pevného bodu, rozšíření Banachovy věty, Brouwerova věta o pevném bodu a její důsledky, možnost zobecnění na nekonečně dimensionální prostory.

4. Hausdorffova dimense, její vlastnosti, výpočty a vztah ke fraktálům.

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc. (27.10.2019)

1. Lipschitz and Hölder maps, their basic properties and relations, properties of function spaces of such maps (completeness, separability).

2. Eztensions of continuous, uniformly continuous and Lipschitz functions from subspaces to the whole spaces (Urysohn and Katětov theorems).

3. Fixed point theorems: spaces having the fixed point property, extensions of Banach theorem, Brouwer fixed point theorem and its consequences, generalization to infinite-dimensional spaces.

4. Hausdorff dimension, its properties, calculation and relation to fractals.