Základy teorie metrických prostorů - NMMA262

• Anglický název: Fundamentals of Theory of Metric Spaces
• Zajišťuje: Katedra teoretické informatiky a matematické logiky (32-KTIML)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2013 do 2014
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Petr Simon, DrSc.
• Třída: M Bc. OM; M Bc. OM > Doporučené volitelné; M Bc. OM > 2. ročník
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Neslučitelnost : NMAI020
• Záměnnost : NMAI020

Anotace

čeština

Poslední úprava: G_M (15.05.2013)

Výběrová přednáška pro první ročník studia. Cílem je poskytnout informaci o metrických prostorech v poněkud širším rozsahu, než je nezbytně nutné pro základní kurs matematické analýzy a zavést několik základních pojmů z topologie.

angličtina

Poslední úprava: G_M (15.05.2013)

Non-obligatory course for the first year of study. Metric spaces, continuous and uniformly continuous mappigs, topology of metric space. Totally bounded metric spaces, complete metric spaces, completion, Lavrent'ev theorem, Baire theorem. Compact metric spaces, discontinuum. Connected metric spaces and metric continua.

Cíl předmětu

Poslední úprava: G_M (15.05.2013)

Naučit základy teorie metrických prostorů

Literatura

Poslední úprava: G_M (15.05.2013)

• E. Čech, Bodové množiny, Academia, Praha 1966

Sylabus

čeština

Poslední úprava: G_M (15.05.2013)

1. Metrika, metrický prostor, spojitá a stejnoměrně spojitá zobrazení.

Otevřené a uzavřené množiny, vnitřek, uzávěr, topologicky ekvivalentní metriky.

Podprostor, suma a součin metrických prostorů.

2. Totálně omezené metrické prostory.

3. Úplné metrické prostory, věta o zúplnění, Lavrenťjevova věta, Baireova věta, věta o úplné metrizovatelnosti G-delta podprostorů.

4. Kompaktní metrické prostory, diskontinuum, Alexandrovova věta.

5. Souvislost metrických prostorů, metrická kontinua a jejich základní vlastnosti.

angličtina

Poslední úprava: G_M (15.05.2013)

1. Metric spaces, continuous and uniformly continuous mappings,

open and closed sets, interion, closure, topologically equivalent metrics.

Subspace, sum and product of metric spaces.

2. Totally bounded metric spaces.

3. Complete metric spaces, completion, Lavrent'ev theorem, Baire theorem

Kuratowski theorem.

4. Compact metric spaces, discontinuum, Alexandroff theorem.

5. Connected metric spaces and metric continua, their basic properties.