Struktury, s nimiž se studenti již setkali (relace, algebraické struktury, struktury spojitosti); specifické vlastnosti, srovnání. Různé konstrukce (podobjekty, ekvivalence a kongruence, součiny, sumy a pod.) a jejich společné rysy.
Zvláštní pozornost bude věnována částečným uspořádáním, a to jak obecným záležitostem, tak i aspektům speciálního významu pro informatiku.
Některá základní fakta teorie kategorií.
Poslední úprava: G_I (11.04.2003)
Structures the students have already met (relations, algebraic structures, continuity structures), more specific facts, comparison. Various constructions (subobjects, equivalences and congruences, products, sums, etc.) in particular cases, and their common features.
Particular attention will be paid to the structure of partial order, both in its general aspects and in the aspects specifically important for computer science.
Some fundamental facts of category theory.
Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (12.10.2017)
Literatura dle doporučení učitele.
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (12.10.2017)
Literature according to the recommendation of the teacher.
Sylabus
Poslední úprava: prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc. (11.10.2017)
1. Úvod. Různé struktury, s nimiž se studenti setkali. Srovnání, poznámky o zvláštnostech. Kombinace struktur. 2.Relace. Relace, algebra relací, některé obecné konstrukce. Homomorfismy. 3. Částečné uspořádání (obecné záležitosti). Částečně uspořádané množiny a monotonní zobrazení. Reprezentace částečně uspořádaných množin. Suprema a infima. Galoisova adjunkce. 4. Částečné uspořádání (některé speciální případy). Požadavky na existenci speciálních suprem a infim. DCPO, svazy, úplné svazy. Věty o pevných bodech, příklady užití. Distributivní svazy, Heytingovy algebry, Booleovy algebry. Spojité svazy. 5. Algebraické operace a algebry. Homomorfismy algeber, různé obecné konstrukce (poznámky o univerzální algebře). Variety algeber. 6. Poznámky o struktuře prostorů. Metrické prostory, topologie. Speciální topologie teoretické informatiky. 7. Některé další typy struktur. Několik příkladů struktur "ze života", které se nedají bezprostředně zahrnout do předchozího: multigrafy, automaty a pod. 8. Společné vlastnosti některých konstrukcí. Produkty, sumy, ekvalizátory, atd. Úvodní poznámky k teorii kategorií.