Algebraické invarianty v teorii uzlů - NMAG458

• Anglický název: Algebraic Invariants in Knot Theory
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/1, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/uzly.htm
• Garant: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra

Anotace

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (10.12.2018)

Výběrový kurz o využití algebraických a kombinatorických metod k rozpoznávání uzlů.

Literatura

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (22.09.2023)

Kunio Murasugi, Knot Theory and Its Applications, Birkhauser 1996

Andrei Sossinsky, Knots, Links and Their Invariants, AMS 2023.

Weiping Li, Lecture Notes on Knot Invariants, World Scientific 2015

Colin Adams, The knot book, Amer. Math. Soc., 2004.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (24.02.2021)

Ústní zkouška bude pokrývat materiál probraný v kurzu. Podrobně viz web kurzu.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (24.02.2021)

Oral exam will test topics covered by the course. For details, see the website.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (22.09.2023)

Reidemeistrovy pohyby, základní invarianty, barvení uzlů.

Seifertovy plochy a Alexanderův polynom.

Skeinové relace, Conwayův a Jonesův polynom.

Copánkové grupy.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (22.09.2023)

Fundamental concepts of knot theory: equivalence, Reidemeister moves, basic invariants.

Coloring invariants.

Seifert surfaces, Alexander polynomial.

Skein relations, Conway and Jones polynomial.

Braid groups.

Vassiliev invariants.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (14.05.2020)

Základy obecné algebry.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (14.05.2020)

Basics of general algebra.