Klasické grupy a jejich invarianty - NMAG362

• Anglický název: Invariants of the Classical Groups
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2014 do 2015
• Semestr: letní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: letní s.:2/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Vladimír Souček, DrSc.; doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D.
• Třída: M Bc. OM; M Bc. OM > Zaměření MSTR; M Bc. OM > Doporučené volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra

Anotace

čeština

Poslední úprava: G_M (15.05.2012)

Volitelný předmět pro zaměření Matematické struktury na OM.

angličtina

Poslední úprava: G_M (15.05.2012)

An elective course for specialization Mathematical structures within General Mathematics.

Literatura

Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Souček, DrSc. (10.10.2012)

R. Goodman, N. Wallach: Representation Theory and Invariants of Classical groups, Cambridge University Press, 2001.

S. Mukai: An introdution to Invariants and Moduli , Cambridge University Press, 2003.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Souček, DrSc. (10.10.2012)

Klasické (maticové) Lieovy grupy a algebry. Casimírův operátor úplná rozložitelnost jejich reprezentací,

ireducibilní konečně dimenzionální reprezentace, vektory nejvyšší váhy. Duality pro reprezentace gruop,

Schurova-Weylova dualita. Klasická teorie invariantů, invarianty akcí Lieových a konečných grup na vektorových prostorech

(typicky prostory polynomů či obecných tenzorů). Ilustrace teorie na příkladech motivovaných geometrií, algebraickou

teorií čísel, popř. aplikace fyzikální (zářivé spektrum vodíku).

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Souček, DrSc. (13.09.2013)

Classical (linear) Lie groups and algebras. The Casimir operator, complete reducibility of their representations,

classification of finite dimensional irreducible representations, highest weight vectors.

Duality for representations of groups, the Schur-Weyl duality. Classical invariant theory, invariants of an action of Lie

groups and finite groups on vector spaces (e.g., on spaces of polynomials or tensors).

Applications in geometry, algebraic number theory, resp. applications in physics.