Aplikovaná matematika IV - NMAF074
| Anglický název: |
Applied mathematics IV |
| Zajišťuje: |
Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF) |
| Fakulta: |
Matematicko-fyzikální fakulta |
| Platnost: |
od 2014 do 2014 |
| Semestr: |
letní |
| E-Kredity: |
7 |
| Rozsah, examinace: |
letní s.:3/3, Z+Zk [HT] |
| Počet míst: |
neomezen |
| Minimální obsazenost: |
neomezen |
| 4EU+: |
ne |
| Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: |
ne |
| Stav předmětu: |
vyučován |
| Jazyk výuky: |
čeština |
| Způsob výuky: |
prezenční |
| Způsob výuky: |
prezenční |
|
|
|
Poslední úprava: doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. (05.02.2018)
Kopáček, J. a kol.: Matematika pro fyziky, díly IV-V, skriptum MFF UK |
|
Poslední úprava: doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. (01.10.2017)
1. Parciální diferenciální rovnice a jejich klasifikace
- Pojem PDR, klasifikace a základní typy eliptické, parabolické a hyperbolické rovnice.
2. Základní vlastnosti distribucí
- Distribuce, temperované (Schwartzovy) distribuce a základní operace s nimi,
- zejména derivování a základní typy konvoluce.
- Násobení distribuce funkcí, lineární transformace distribucí.
3. Fourierova transformace
- Fourierova transformace pro funkce z L1(Rn), vztah F.T. a derivace, F.T. a konvoluce.
- Věta o inverzi pro Fourierovu transformaci.
- Rozšíření Fourierovy transformace do temperovaných distribucí - pouze základní fakta.
- Základní použití F.T. pro řešení ODR a PDR.
4. Laplaceova transformace
- Laplaceova transformace pro funkce a její základní vlastnosti.
- Věta o inverzi, použití residuové věty.
- Použití L.T. na řešení ODR s počátečními podmínkami.
5. Laplaceova a Poissonova rovnice, rovnice vedení tepla, vlnová rovnice
- Laplaceova-Poissonova rovnice, elementární řešení, řešení na kouli,
- řešení pro polorovinu. Dirichletova úloha.
- Rovnice vedení tepla, Cauchyova úloha, Greenova funkce úlohy.
- Vedení tepla na polopřímce a na úsečce (na tyči), na kouli.
- Vlnová rovnice, nalezení elementární vlnové funkce v jedné prostorové dimenzi,
- d'Alembertův vzorec. Vlnový kužel a konečná rychlosti šíření informací.
- Elementární vlnová funkce ve dvou a třech dimenzích, jednovrstva a dvojvrstva.
6. Speciální funkce
- Funkce Gamma a Beta a jejich použití při výpočtech.
- Besselovy funkce, cylindrické funkce, Besselova rovnice.
|
|
