Aplikovaná matematika III - NMAF073

• Anglický název: Applied mathematics III
• Zajišťuje: Katedra fyziky kondenzovaných látek (32-KFKL)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2016 do 2016
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 7
• Rozsah, examinace: zimní s.:3/3, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Mgr. Lukáš Krump, Ph.D.

Anotace

čeština

Poslední úprava: Mgr. Kateřina Mikšová (23.04.2018)

Základní kurz z matematické analýzy a lineární algebry pro studenty 2. ročníku oboru Aplikovaná fyzika.

angličtina

Poslední úprava: Mgr. Kateřina Mikšová (23.04.2018)

Basic course of Mathematical Analysis and Linear Algebra for students of the second year of Applied physics.

Literatura

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. (01.10.2017)

Kopáček, J. a kol.: Matematika pro fyziky, díly II-IV, skriptum MFF UK

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. (28.10.2019)

Kopáček, J. a kol.: Matematika pro fyziky, díly II-IV, skriptum MFF UK

Sylabus

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. (01.10.2017)

1. Vlastní čísla a vlastní vektory matic

• Vlastní čísla a vlastní vektory, charakteristický polynom.

• Jordanův kanonický tvar, báze složené z vlastních vektorů.

2. Obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy

• ODR n-tého řadu, souvislost se systémem ODR 1. řádu.

• Lineární ODR n-tého řádu, homogenní a nehomogenní rovnice, fundamentální systém,

• metoda charakteristického polynomu, obecná variace konstant.

• Eulerova rovnice. Řešení rovnic pomocí Taylorových řad.

• Diferenciální rovnice ve tvaru totálního diferenciálu, exaktní rovnice, integrační faktor.

3. Posloupnosti a řady funkcí

• Bodová a stejnoměrná konvergence - vysvětlení rozdílu.

• Základní ilustrace problémů záměny operátorů limit a součtu, limit a derivací, integrálu

• a součtu, integrálu a limity.

4. Fourierovy řady

• Fourierova trigonometrická řada. Konvergence Fourierovy řady pro dostatečně hladké funkce.

• Besselova nerovnost a Parsevalova rovnost.

• Derivování a integrování Fourierových řad.

5. Hilbertův prostor, operátory

• Hilbertův prostor, ortogonální systém a jeho úplnost, Fourierovy řady

• v Hilbertových prostorech, abstraktní Besselova nerovnost a Parsevalova rovnost.

• Ortogonální systémy polynomů: Legendreovy, Laguerrovy, Hermiteovy, Čebyševovy apod.

• Operátory v Hilbertově prostoru, vlastní čísla.

6. Funkce komplexní proměnné, komplexní analýza

• Komplexní křivka a křivkový integrál, komplexní primitivní funkce.

• Cauchyova věta a Cauchyův vzorec.

• Taylorovy a Laurentovy řady.

• Reziduová věta a její použití k výpočtům.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. (01.10.2017)

1. Eigenvalue and eigenvector of a matrix

• Eigenvectors, eigenvalues and characteristic polynomial

• Jordan canonical form

2. Ordinary differential equations (ODE's)

• n­th order ODE's, it's connection to 1. order ODE's

• linear ODE's , fundamental system

• the method of characteristic polynomial, variation of constants

• the Euler equation, differential equation in the shape of the total differential

3. The sequences and infinity sums of functions

• Pointwise and uniform convergence

• Demonstration of basic problems connected to the change of limit and sum, limit and

derivation, integral and sum, integral and limit.

4. Fourier series

• Fourier trigonometric series. The convergence of Fourier series

• Bessel inequality a Parseval equality

5. Hilbert spaces,

• Hilbert space, orthogonal systems and completeness,

• abstract Fourier series, abstract Bessel inequality and Parseval equality

• Orthogonal systems of polynomials: Legendre, Laguerre, Hermite, Tsebysev apod.

6. Complex analysis

• Complex integral, primitive functions.

• Cauchy formula

• Taylor and Laurent series.

• Residue theorem a its applications.