Aplikovaná matematika III - NMAF073
Anglický název: |
Applied mathematics III |
Zajišťuje: |
Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF) |
Fakulta: |
Matematicko-fyzikální fakulta |
Platnost: |
od 2014 do 2014 |
Semestr: |
zimní |
E-Kredity: |
7 |
Rozsah, examinace: |
zimní s.:3/3, Z+Zk [HT] |
Počet míst: |
neomezen |
Minimální obsazenost: |
neomezen |
4EU+: |
ne |
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: |
ne |
Stav předmětu: |
vyučován |
Jazyk výuky: |
čeština |
Způsob výuky: |
prezenční |
Způsob výuky: |
prezenční |
|
|
|
Poslední úprava: doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. (01.10.2017)
Kopáček, J. a kol.: Matematika pro fyziky, díly II-IV, skriptum MFF UK |
|
Poslední úprava: doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. (01.10.2017)
1. Vlastní čísla a vlastní vektory matic
- Vlastní čísla a vlastní vektory, charakteristický polynom.
- Jordanův kanonický tvar, báze složené z vlastních vektorů.
2. Obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy
- ODR n-tého řadu, souvislost se systémem ODR 1. řádu.
- Lineární ODR n-tého řádu, homogenní a nehomogenní rovnice, fundamentální systém,
- metoda charakteristického polynomu, obecná variace konstant.
- Eulerova rovnice. Řešení rovnic pomocí Taylorových řad.
- Diferenciální rovnice ve tvaru totálního diferenciálu, exaktní rovnice, integrační faktor.
3. Posloupnosti a řady funkcí
- Bodová a stejnoměrná konvergence - vysvětlení rozdílu.
- Základní ilustrace problémů záměny operátorů limit a součtu, limit a derivací, integrálu
- a součtu, integrálu a limity.
4. Fourierovy řady
- Fourierova trigonometrická řada. Konvergence Fourierovy řady pro dostatečně hladké funkce.
- Besselova nerovnost a Parsevalova rovnost.
- Derivování a integrování Fourierových řad.
5. Hilbertův prostor, operátory
- Hilbertův prostor, ortogonální systém a jeho úplnost, Fourierovy řady
- v Hilbertových prostorech, abstraktní Besselova nerovnost a Parsevalova rovnost.
- Ortogonální systémy polynomů: Legendreovy, Laguerrovy, Hermiteovy, Čebyševovy apod.
- Operátory v Hilbertově prostoru, vlastní čísla.
6. Funkce komplexní proměnné, komplexní analýza
- Komplexní křivka a křivkový integrál, komplexní primitivní funkce.
- Cauchyova věta a Cauchyův vzorec.
- Taylorovy a Laurentovy řady.
- Reziduová věta a její použití k výpočtům.
|
|