Matematická analýza II - NMAF034

• Anglický název: Mathematical Analysis II
• Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: letní
• E-Kredity: 8
• Rozsah, examinace: letní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Třída: Fyzika
• Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky
• Záměnnost : NMAF052
• Je neslučitelnost pro: NMAI047, NMAI009, NMAA008, NMAA007
• Je prerekvizitou pro: NMAF003
• Je záměnnost pro: NMAI009, NMAA002, NMAI047

Anotace

čeština

Poslední úprava: G_M (03.06.2004)

Druhá část základního kursu matematiky pro bakalářské studium fyziky. Navazuje na MAF033, probíhá souběžně s MAF041.

angličtina

Poslední úprava: G_M (03.06.2004)

Second part of hte basic course of mathematics for the students of physics (bachelor study). Follows the course MAF033, a simultaneously running course MAF041 is recommended.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_KVOF (28.03.2008)

Druhá část základního kursu matematiky pro bakalářské studium fyziky. Navazuje na MAF033, probíhá souběžně s MAF041.

angličtina

Poslední úprava: T_KVOF (28.03.2008)

Second part of hte basic course of mathematics for the students of physics (bachelor study). Follows the course MAF033, a simultaneously running course MAF041 is recommended.

Literatura

Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

Kopáček J.: Matematika pro fyziky I.,II.,III. Skripta MFF UK

Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky I., II. Skripta MFF UK

Jarník J.: Diferenciální počet I.,II

Jarník J.: Integrální počet I

Děmidovič V.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy (rusky)

Metody výuky

Poslední úprava: T_KVOF (28.03.2008)

přednáška + cvičení

Sylabus

čeština

Poslední úprava: G_M (03.06.2004)

1. Obyčejné diferenciální rovnice:

Pojem řešení ODR, Cauchyova úloha pro ODR; základní věty o existenci a jednoznačnosti řešení Cauchyovy úlohy; skalární rovnice 1. řádu - základní metody nalezení řešení; lineární rovnice n-tého řádu - fundamentální systém, variace konstant, speciální pravá strana.

2. Číselné řady:

Konvergentní/oscilující/divergentní číselné řady; číselné řady s nezápornými a obecnými členy - kritéria konvergence; absolutní a neabsolutní konvergence; násobení řad.

3. Posloupnosti a řady funkcí:

Bodová a stejnoměrná konvergence; kritéria stejnoměrné konvergence posloupností a řad funkcí; záměna limit, derivace a integrál posloupností a řad funkcí; mocninné řady; reálně analytické funkce.

4. Lebesgueův integrál:

Sigma-algebry, míry; konstrukce Lebesgueovy míry; měřitelné funkce, aproximace měřitelných funkcí pomocí jednoduchých funkcí; integrál jednoduché nezáporné funkce; obecná definice integrálu, jeho základní vlastnosti; limitní přechod za integračním znamením; vztah mezi Riemannovým, Newtonovým a Lebesgueovým integrálem; integrály závislé na parametrech; věta o substituci a věta Fubiniho.

angličtina

Poslední úprava: G_M (03.06.2004)

1. Ordinary differential equations:

Solution of an ODE; Cauchy problem for the ODE's; basic existence and uniqueness theorems; scalar equations of the first order - basic methods of finding solutions; linear equations of the nth order - fundamental system, variation of the constant, special right-hand side.

2. Number series:

Convergent/oscilatory/divergent number series; convergence criteria for series with non-negative terms and general terms; absolute and relative convergence; product of series.

3. Sequences and series of functions:

Pointwise and uniform convergence; criteria for uniform convergence of sequences and series of functions; interchanging of limits, derivative and integral of sequences and series of functions; power series; real analytic functions.

4. Lebesgue integral:

Sigma-algebras, measures; construction of the Lebesgue measure; measurable functions; approximation of measurable fuunctions by simple functions; integral of simple non-negative functions; integral of general functions and its properties; limite passage through the integral; relations among Riemann, Newton and Lebesgue integral; integral dependent on parameters; Fubini's theorem, change of variables.