Poslední úprava: T_UCJF (03.04.2015)
Propagátor volného kvantovaného pole (skalární a spinorové pole, vektorové pole s nenulovou hmotou). Propagátor jako Greenova funkce jednočásticové relativistické rovnice. Komutátorové Pauli - Jordanovy funkce pro skalární pole. Kvantování volného elektromagnetického pole. Nekovariantní fyzikální kalibrace ("kalibrace záření"). Propagátor. Kovariantní kvantování. Feynmanova kalibrace. Gupta - Bleulerova metoda. Indefinitní metrika. Lorentzova podmínka a fyzikální stavy. Propagátor v kovariantní kalibraci odlišné od Feynmanovy. Technika systematického výpočtu členů Dysonova poruchového rozvoje. Wickovy teorémy. Normální tvar S-matice. Kvantová elektrodynamika (QED). Normální uspořádání operátorů v proudu. Základní Feynmanova pravidla pro vrcholy, vnitřní a vnější linie. Procesy 2. řádu v kvantové elektrodynamice. Produkce mionového páru v elektron-pozitronové anihilaci. Comptonův rozptyl. Dvoufotonová anihilace elektron-pozitronového páru. Elastický rozptyl elektronu a pozitronu (Bhabha) a rozptyl elektronů (Möller). Rozptyl ve vnějším Coulombově poli: Mottova formule pro účinný průřez. Nerelativistická a ultrarelativistická limita. Polarizační jevy (změna longitudinální polarizace v závislosti na energii). Příspěvky 4. řádu k S-matici pro procesy rozptylu. Diagramy s uzavřenou smyčkou vnitřních linií. Ultrafialové divergence. Praktický výpočet jednosmyčkových Feynmanových grafů. Dimenzionální regularizace. Feynmanova parametrizace. Algebra Diracových matic. Symetrická integrace. Výpočet n-dimenzionálních skalárních integrálů. Pauli - Villarsova regularizace. Vlastní energie fotonu (polarizace vakua). Transverzalita. Výpočet skalárního formfaktoru P. Imaginární část P a disperzní relace. Vlastní energie elektronu. Infračervená divergence. Korekce k vrcholu. Wardova identita. Takahashiho identita a zachování proudu. Renormalizace v QED. Holé a renormalizované veličiny. Kontrčleny. Renormalizace polních operátorů, hmoty a vazbové konstanty. Rovnost renormalizačních konstant pro vrchol a elektronové pole jako důsledek Wardovy identity. Efekt renormalizace pro vnější linie. Trojúhelníkové smyčky fermionových linií. Furryho teorém. Čtvercová smyčka fermionových linií: absence ultrafialových divergencí. Index obecného jednočásticově ireducibilního grafu a kritérium renormalizovatelnosti v modelech kvantové teorie pole. Proces rozptylu fotonu na fotonu. Limita nízkých energií a odhad účinného průřezu na základě efektivních lagrangiánů dimenze 8. Korekce k Coulombovu potenciálu v QED v důsledku polarizace vakua (Uehlingova korekce - efektivní náboj v závislosti na vzdálenosti). Anomální magnetický moment elektronu (Schwingerova korekce). Sumace korekcí k fotonovému propagátoru a "běžící vazbová konstanta". Základní ideje renormalizační grupy. Homogenní Callan - Symanzikova rovnice a její řešení. Beta-funkce pro renormalizaci vazbové konstanty. Anomální dimenze.
Poslední úprava: T_UCJF (03.04.2015)
Quantization of free fields (continued from QFT I):
Propagator of a free quantized field (scalar, spinor and massive vector fields). Propagator as the Green´s function of relativistic wave equation. Pauli - Jordan commutator functions for scalar field. Quantization of free electromagnetic (Maxwell) field. Non-covariant physical gauge ("radiation gauge"). Propagator. Covariant quantization. Feynman gauge. Gupta - Bleuler method. Indefinite metric. Lorentz condition and physical states. Propagator in a class of covariant gauges (a-gauges, with Feynman gauge corresponding to a = 1).
Basics of Feynman diagram techniques:
Wick theorems. Normal form of S-matrix. Quantum electrodynamics (QED). Normal ordering of the current in interaction Lagrangian (elimination of "tadpole" diagrams). Summary of basic rules for Feynman diagrams (vertex, internal and external lines). 2nd order processes in QED. Production of muon pair in electron-positron annihilation. Compton scattering (Klein - Nishina formula). Two-photon annihilation of electron-positron pair. Elastic scattering of electron and positron (Bhabha) and scattering of electrons (Möller). Scattering in external Coulomb field: Mott formula for the cross section. Non-relativistic and ultrarelativistic limits. Polarization phenomena (degree of longitudinal polarization as a function of energy and scattering angle).
Closed-loop diagrams:
Examples of fourth-order contributions to the S-matrix for a specific scattering process (e - m scattering). Diagrams involving closed loops of internal lines. Ultraviolet divergences. Practical calculation of one-loop Feynman graphs. Dimensional regularization. Feynman parametrization. Algebra of Dirac matrices. Symmetric integration. Computation of n-dimensional scalar integrals. Pauli - Villars regularization. Photon self-energy (vacuum polarization). Transverzality. Calculation of the scalar formfactor P. Imaginary part of the P and dispersion relation. Electron self-energy. Infrared divergence. Vertex correction. Ward identity. Takahashi identity and current conservation. Renormalization in QED. Bare and renormalized quantities. Counterterms. Renormalization of field operators, mass and coupling constant (charge). Equality of renormalization constants for vertex and electron field as a consequence
of the Ward identity. Effect of renormalization for external lines. Triangle loops of fermion lines. Furry´s theorem. Box diagram (square loop of fermion lines): absence of ultraviolet divergences. Divergence index (superficial degree of divergence) of a general one-particle irreducible graph and criterion for renormalizability in field theory models.
Examples of physical effects of closed-loop diagrams:
Photon - photon scattering: low-energy limit and estimation of the cross section by means of effective Lagrangian of dimension 8. QED correction to the Coulomb potential due to vacuum polarization (Uehling correction, dependence of effective charge on distance). Anomalous magnetic moment of electron (Schwinger correction). Summation of corrections to photon propagator and "running coupling constant". Basic ideas of renormalization group. Homogeneous Callan - Symanzik equation and its solution. Beta function for renormalization of coupling constant. Anomalous dimensions.
