Geometrie Banachových prostorů I - NGEM038

• Anglický název: Geometry of Banach Spaces I
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2013 do 2021
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Kategorizace předmětu: Matematika > Funkční analýza
• Je neslučitelnost pro: NMMA475

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KMA (20.05.2008)

Řadu pojmů známých z konečně dimenzionálních prostorů lze studovat i v prostorech nekonečné dimenze. Jedná se o pojmy jako je kolmost, hladkost, konvexita, promítání a další. Mnohé z nich lze přednést přímo do Hilbertových prostorů, ovšem situace v obecných Banachových prostorech může být značně komplikovaná.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (20.05.2004)

Geometry of Banach spaces, derivation and integration of vector valued functions.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KMA (20.05.2008)

Přednáška bude věnována studiu pojmů známých z geometrie konečně rozměrných či Hilbertových prostorů. Předpokládá se pouze znalost pojmů z Úvodu do funkcionální analýzy. V přednášce budou zmínky o nejnovějších výsledcích v této oblasti a formulovány otevřené neřešené problémy.

1. Elementy diferenciálního a integrálního počtu v Banachových prostorech (Gateauxova a Frechetova derivace, Pettisův a Bochnerův integrál).

2. Diferencovatelnost normy v Banachových prostorech.

3. Hladké a uniformně hladké prostory, modul hladkosti.

4. Striktně a uniformně konvexní prostory, modul konvexity.

5. Různé pojmy kolmosti v Banachových prostorech.

6. Čtverce v Banachových prostorech.

7. Prostory s Radon-Nikodýmovou a Krejn-Milmanovou vlastností.

8. Magická čísla kompaktních souvislých množin.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (20.05.2004)

Gateaux and Frechet derivatives, Pettis and Bochner integral. Strictly convex, smooth and uniformly convex spaces. Renormations. Non-square spaces. The Radon-Nikodym property. Asplund spaces.