Křivky v Rn, Frenetovy vzorce, plochy v Rn , první a druhá forma plochy,
křivosti, geodetické křivky na ploše.
Poslední úprava: KRYSL/MFF.CUNI.CZ (13.05.2008)
Theory of curves in Euclidean space, Frenet formulae, curvatures.
Surfaces in the three dimensional Euclidean space, the first and second
fundamental forms, main curvatures of surface, Gauss and mean curvature. Examples.
Christoffel symbols, Gauss and Codazzi equations, covariant derivation on surface,
parallel transport, geodesics, geodesic curvature. Lobatschewski plane and its geometry.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: KRYSL/MFF.CUNI.CZ (13.05.2008)
Naučit studenty základy diferenciální geometrie křivek a ploch.
Poslední úprava: KRYSL/MFF.CUNI.CZ (13.05.2008)
Teaching of differential geometry of curves and surfaces.
Literatura -
Poslední úprava: KRYSL/MFF.CUNI.CZ (13.05.2008)
[1] do Carmo, M., P., Differential geometry of curves and surfaces, Prentice Hall, 1976.
[2] Klingenberg W., A., Course in differential geometry, GTM 51, Springer 1978.
[3] Bures, J., Hrubcik, K., Diferencialni geometrie krivek a ploch, Karolinum, Praha, 1998.
Poslední úprava: KRYSL/MFF.CUNI.CZ (13.05.2008)
[1] do Carmo, M., P., Differential geometry of curves and surfaces, Prentice Hall, 1976.
[2] Klingenberg W., A., Course in differential geometry, GTM 51, Springer 1978.
[3] Bures, J., Hrubcik, K., Diferencialni geometrie krivek a ploch, Karolinum, Praha, 1998.
Metody výuky -
Poslední úprava: T_MUUK (23.04.2010)
Přednáška a cvičení.
Poslední úprava: T_MUUK (23.04.2010)
Lecture and exercises.
Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D. (01.05.2011)
Ke zkοušce je možno přistoupit jen po získání zápočtu.
Sylabus -
Poslední úprava: KRYSL/MFF.CUNI.CZ (13.05.2008)
A.ÚVOD.
1.Motivace. Euklidovský prostor a jeho vlastnosti. Základy multilineární algebry.
2.Diferenciální počet v R^n. Tečný prostor, diferenciál zobrazení.
B.KŘIVKY.
3.Definice a základní vlastnosti křivek. Křivost a torze křivky. Frenetův repér, Frenetovy formule a jejich význam.
4.Rovinné a prostorové křivky.
C.PLOCHY.
5.Definice a základní vlastnosti ploch. První fundamentální forma plochy.
6.Druhá fundamentální forma plochy, Weingartenovo zobrazení.
7.Křivky na ploše, hlavní křivosti. Gaussova a střední křivost.
8.Význačné směry a křivky na ploše. Izometrické plochy.
9.Vnitřní geometrie plochy. Geodetické křivky na ploše.
10.Přímkové a rozvinutelné plochy, kvadriky, rotační plochy.
11.Základy hyperbolické geometrie.
Poslední úprava: KRYSL/MFF.CUNI.CZ (13.05.2008)
A. INTRODUCTION
1. Motivation. The Euclidean space and its properties.
2. Differentiation in R^n. Tangent space, differential of a mapping.
B. CURVES
3. Definition and basic properties. Curvature and torsion. The Frenet frame, Frenet formulae and its applications.
4. Curves in plane and space.
C. SURFACES
5. Definition and basic properties. The first fundamental form.
6. Second fundamental form, Weingarten's mapping.
7. Curves on a surface, principal curvatures, Gauss and mean curvature.
8. Principal and asymptotic directions and curves, isometric surfaces.
9. Intrinsic geometry of a surface, geodetic curves.
