Statistická fyzika popisuje fázové přechody---jako táni ledu či var vody---jako náhlé změny
v pravděpodobnostech určitých jevů vůči vhodně zvoleným parametrům. Matematicky jde o teorii
pravděpodobnosti s dodatečnou příchutí kombinatoriky a analýzy. V posledních letech se metody
související s fázovými přechody rozšířily i mimo běžnou aplikovanou matematiku; setkáváme se s
nimi i v čisté kombinatorice či computer science. Přitom se často používají jak metody tak jazyk
statistické fyziky. V kursu tedy půjde o vybudování rozumného kontextu pro takováto
matematická rozšíření.
Poslední úprava: T_KAM (06.05.2009)
Statistical physics describes phase transitions---like melting of ice or boiling of water---in terms of
abrupt changes in probabilities
of particular events with respect to suitable parameters. Mathematically it
belongs to probability theory, with an additional flavour of analysis
and combinatorics. Recently, the importance of phase transitions has spread
beyond standard applied mathematics;
in particular, we encounter similar behaviour and methods in various
topics in computer science and combinatorics.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KAM (06.05.2009)
Vybudovat matematickou teorii fázových přechodů.
Poslední úprava: T_KAM (06.05.2009)
To introduce a mathematical theory of phase transitions
Literatura -
Poslední úprava: T_KAM (06.05.2009)
H.-O. Georgii: {\it Gibbs Measures and Phase Transitions}, Walter de
Gruyter, Berlin-New York (1988),
Simon, B.: {\it The Statistical Mechanics of Lattice Gases}, Princeton
University Press, Princeton, N.J. (1993),
H.-O. Georgii, O. H\"aggstr\"om, C. Maes: {\it The Random Geometry of
Equilibrium Phases}, in Phase Transitions,
vol 18, Academic Press (2001),
D. Ruelle: {\it Statistical mechanics: Rigorous results },
Benjamin, Reading, Massachusets (1969),
ale budeme hodně vybíraví.
Poslední úprava: T_KAM (06.05.2009)
H.-O. Georgii: {\it Gibbs Measures and Phase Transitions}, Walter de
Gruyter, Berlin-New York (1988),
Simon, B.: {\it The Statistical Mechanics of Lattice Gases}, Princeton
University Press, Princeton, N.J. (1993),
H.-O. Georgii, O. H\"aggstr\"om, C. Maes: {\it The Random Geometry of
Equilibrium Phases}, in Phase Transitions,
vol 18, Academic Press (2001),
D. Ruelle: {\it Statistical mechanics: Rigorous results },
Benjamin, Reading, Massachusets (1969),
ale budeme hodně vybíraví.
Sylabus -
Poslední úprava: T_KAM (06.05.2009)
Zavedeme (s minimálním odkazem ke skutečné fyzice) základní pojmy používané pro
popis fázových přechodů: volnou energii, Gibbsovy míry, termodynamickou
limitu,
teorii středního pole. Podrobně se seznámíme s některými metodami používanými
při studiu fázových přechodů (korelační nerovnosti, stochastická dominance,
clasterové rozvoje, Peierlsův
argument a jeho generalizace, Lee-Yanguv teorem). Našim základním ilustračním
příkladem bude Isingův model, ale podíváme se i na perkolaci, Pottsův model,
nahodné klastry, atd.
Poslední úprava: T_KAM (06.05.2009)
As the tools and language developed in mathematical physics is often used,
the aim of the course would be to build a reasonable context for such
mathematical extensions.
I will discuss the basic notions used for description of phase transitions
like free energy, Gibbs measures, thermodynamic limit, mean field theory.
Some methods applied in the study of phase transitions
