Pokračování přednášky Variační počet I. Podstatná část bude věnována výkladu moderních metod. Obsah je možné modifikovat podle zájmů posluchačů.
Poslední úprava: T_KMA (20.05.2004)
The main task of the calculus of variation is to search and investigate
minimizers of functionals on spaces of differentiable functions.
Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (27.08.2012)
1. Základní věta variačního počtu. Polospojitost a slabá polospojitost, koercivita.
2. Nutné podmínky pro existenci minima, Euler - Lagrangeovy rovnice.
3. Zobecněná řešení Euler - Lagrangeových rovnic a rozšíření funkcionálu. Skalární a vektorový případ.
4. Funkcionály na Sobolevových prostorech. Souvislost slabé polospojitosti zdola s konvexitou funkcionálu ve skalárním a ve vektorovém případě.
5. Relaxované funkcionály a věty o relaxaci.
6. Homogenizace a G- konvergence.
Poslední úprava: T_KMA (20.05.2004)
The program of the course consists of existence methods (lower semicontinuity of convex, quasiconvex and polyconvex functionals, relaxation), regularity of minimizers (based on Euler-Lagrange differential equations) and a brief survey of special problems (like the minimal surface problem or the case of energy functional in the theory of elasticity).
