Teorie množin - NAIL063

• Anglický název: Set Theory
• Zajišťuje: Katedra teoretické informatiky a matematické logiky (32-KTIML)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2007 do 2014
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Petr Simon, DrSc.
• Třída: Informatika Bc.
• Kategorizace předmětu: Informatika > Teoretická informatika
• Neslučitelnost : NLTM030
• Záměnnost : NLTM030
• Je neslučitelnost pro: NLTM030, NAIL003
• Je záměnnost pro: NAIL003

Anotace

čeština

Poslední úprava: G_I (05.06.2003)

Seznámení se základními pojmy teorie množin v rozsahu nezbytném k porozumění dalším matematickým přednáškám.

angličtina

Poslední úprava: G_I (28.05.2004)

An introductory course to set theory.

Cíl předmětu

Poslední úprava: T_KTI (26.05.2008)

Naučit základy teorie množin

Literatura

Poslední úprava: IUUK (22.04.2016)

• B. Balcar, P. Štěpánek, Teorie množin, Academia, Praha 1986

• K. Kunen, Set Theory, North Holland 1980

• B. Balcar, P. Štěpánek, Teorie množin, skriptum MFF UK, Praha 1974, 1980

Sylabus

čeština

Poslední úprava: IUUK (28.04.2016)

1. Historické pozadí vzniku teorie množin, zdůvodnění její axiomatické výstavby.

Axiomy teorie množin.

2. Základní operace: Inkluse, sjednocení, průnik, diference, dvojice, kartézský součin, relace, funkce.

3. Uspořádání, dobré uspořádání, ordinální čísla, přirozená čísla, základy ordinální aritmetiky.

4. Spočetné a nespočetné množiny, kardinální čísla, Cantor-Bernsteinova věta, kardinální aritmetika,Königova nerovnost.

5. Třídy a relace, princip transfinitní indukce a rekurse.

6. Axiom výběru a jeho ekvivalenty.

7. Základy nekonečné kombinatoriky: Princip kompaktnosti, Lemma o Delta-systému,

lemma o disjunktním zjemnění, stacionární množiny, Ulamova matice, pressing down lemma, Ramseyova věta.

angličtina

Poslední úprava: IUUK (28.04.2016)

1. Historical background, axioms of ZFC.

2. Basic operations: inclusion, intersection, difference, pairs, cartesian

product, relation, function.

3. Ordering, well-ordering, ordinal numbers, natural numbers,

basics from ordinal arithmetic.

4. Countable and uncountable sets, cardinal numbers, Cantor-Bernstein theorem,

cardinal arithmetics, Konig's inequality.

5. Classes and relations, transfinite induction and recursion.

6. Axiom of choice and its equivalents.

7. Elements of infinitary combinatorics: Compactness principle,

Delta-system lemma, disjoint refinement lemma, stationary sets,

Ulam matrix, pressing down lemma, Ramsey theorem.